На 6 гривень куплено 15 поштових марок трьох видів: вартістю по 10 копійок, 40 копійок, та 1 грн 20 коп. скільки закуплено 10-копійкових марок? на 6 гривен куплено 15 почтовых марок трех видов: стоимостью по 10 копеек, 40 копеек, и 1 грн 20 коп. сколько закуплено 10-копійкових марок?

1гр20коп-120коп 6гр-600коп по 10к-x 10x+(15-x)*40+(600-10x+(15-x)*40))=600 10x+600-40x+600-10x+600-40x=600 -80x=600-1800 -80x=-1200: (-80) x=15(к)

Непосредственной прверкой убеждаемся, что утверждение верно для всех n от  0 до 10 (0-число не натуральное, но проверка нам пригодится дальше). (числа 4,6,10,16,24,34,46,60,76,94 на 11 не делятся) число представим в виде n*(n+1)+4=н пусть  n=11к+м где м меньше 11 и больше  либо равно  0, а к любое целое. понятно , что любое число больше 10 можно представить в таком виде. н=121к*к+11к*(2м+1)+м*(м+1)+4 н  может делиться на 11, только если   м*(м+1)+4 делится на 11, но для всех м меньше 11 мы уже проверили, что этого быть не может.  

Х- одна из сторон прямоугольника (34/2 - х) = (17 - х) - другая сторона прямоугольника . согласно условия , имеем : 13^2 = x^2 + (17 - x)^2 169 = x^2 + 289 - 34x + x^2 2x^2 - 34x + 289 - 169 = 0 2x^2 - 34x + 120 = 0 x^2 - 17x + 60 = 0 d = (- 17)^2 - 4 * 1 * 60 = 289 - 240 = 49 sqrt(49) = 7 x' = (- (- 17) + 7) / 2 * 1 = (17 + 7) / 2 = 24/2 = 12 см x" = (- (- 17) - 7) / 2 * 1 = (17 - 7) / 2 = 10/2 = 5 см стороны прямоугольника равны : 5 см и 12 см .  проверка : (5 + 12) * 2 = 17 * 2 = 34 см