Log в основании 4 6-log4 3+log4 8 объясните как решить пример?
1. Підставляємо значення функції f(x) = -5,5 у формулу f(x) = x - 54 - x^(-6/2).
2. Отримуємо рівняння -5,5 = x - 54 - x^(-6/2).
3. Переносимо -54 на ліву сторону рівняння: -5,5 + 54 = x - x^(-6/2).
4. Складаємо чисельник і знаменник показника степеня: -5,5 + 54 = x - x^(-3).
5. Складаємо чисельник і знаменник дробу: 48,5 = x - 1/x^3.
6. Переносимо -1/x^3 на ліву сторону рівняння: 48,5 + 1/x^3 = x.
7. Знаходимо значення x, розв'язуючи рівняння: x = 3,5.
Отже, значення аргументу, при якому значення функції дорівнює -5,5, дорівнює 3,5.
Щоб знайти екстремуми функції f(x) = x^3 - 27x - 9, спочатку треба знайти похідну цієї функції та встановити рівняння похідної рівним нулю. Знайдемо похідну f'(x):
f'(x) = 3x^2 - 27.
Тепер розв'яжемо рівняння f'(x) = 0:
3x^2 - 27 = 0.
Розділимо обидві частини на 3:
x^2 - 9 = 0.
Тепер можна розв'язати це квадратне рівняння:
(x - 3)(x + 3) = 0.
Звідси маємо два рішення: x = 3 та x = -3.
Тепер перевіримо, чи є ці точки екстремумами. Для цього можемо застосувати другу похідну:
f''(x) = 6x.
Підставимо x = 3:
f''(3) = 6(3) = 18.
f''(3) > 0, що означає, що у точці x = 3 функція має мінімум.
Підставимо x = -3:
f''(-3) = 6(-3) = -18.
f''(-3) < 0, що означає, що у точці x = -3 функція має максимум.
Отже, ми знайшли два екстремуми функції f(x) = x^3 - 27x - 9: мінімум у точці x = 3 та максимум у точці x = -3.
