Найдите значение выражения: ( 5/22 - 8/11 ) * 11/5 =

  найти промежутки возрастания и убывания функции, а также точки максимума и минимума. y= x^2*ln(x) функция  определена при всех х> 0  найдем производную функции   y' =(x^2*ln(x))' = (x^2)' *ln(x)+x^2*(ln(x))' = 2x*ln(x) +x^2(1/x) =  = x(2ln(x)+1)  найдем критические точки y' =0 или x(2ln(x)+1) =0         2ln(x)+1 = 0 или ln(х) =-1/2                                  x = e^(-1/2)  =1/e^(1/2)  =0,606 на числовой оси отобразим знаки производной     + ,606 поэтому функция возрастает если   х принадлежит (0,606; +бесконечн) функция убывает если х принадлежит (0; 0,606) в точке х=0,606 функция имеет локальный минимум y( e^(-1/2) ) =   (e^(-1/2))^2*ln( e^(-1/2)) =e^(-1) *(-1/2) =-1/(2*e) = -0,18  локального максимума функция не имеет

Для знаходження найбільшого та найменшого значення функції на вказаному відрізку, ми можемо скористатися тим, що функці y = x^5 - 5x^4 + 5^3 є неперервною на відрізку [0, 2].ому, за теоремою Вейєрштрасса, на цьому відрізку вона досягає свого максимального та мінімального значення.

Для того, щоб знайти ці значення, ми можемо взятихідну від функції та знайти її нулі на відрізку [0, 2]. Значення функції в точках,е похідна дорівнює нулю, будуть критичними точками, в яких функця досягає свого максимального та мінімального значення.

y = x^5 - 5x^4 + 5^3

y' = 5x^4 - 20x^3

Розв'язуємо рівняння y' = 0:

5x^4 - 20x^3 = 0

5x^3(x - 4) = 0

Таке рівняння має два розв'язки на відрізку [0, 2]: x = 0 та x = 4. Також, функціясягає свого максимального значення на кінцях відрізку [0, 2] та в китичній точці x = 4/5.

y(0) = 5^3 = 125

y(4/5) = (4/5)^5 - 5(4/5)^4 + 5^3 ≈ 38.4

y(2) = 2^5 - 5(2)^4 + 5^3 = -3

Отже, найбільше значення функції на відрізку [0, 2] дорівнює 125, а найменше значення дорівнює -3.

Объяснение: