.(Произведение двух чисел на 29 больше их суммы. если к первому числу прибавить удвоенное второе число, то получится19.найдите эти числа).
допустим, одно число х, второе - у, тогда составим систему уравнений
ху-29=х+у
х+2у=19
х=19-2у, подставив в первое уравнение получим
(19-2у)у-29=19-2у+у
19у-2у²-29-19+2у-у=0
-2у²+20у-48=0
d=b²-4ac=16, d> 0 ⇒2 вещественных корня, √d=4
у₁=-b+√d/2a=4
у₂=-b-√d/2a=6
найдем х
х₁=19-2*4=11
х₂=19-2*6=7
в ответе будут две пары чисел 4 и 11; и 6 и 7
пусть 1-ое число будет х, второе - у, тогда согласно условию можно составить систему уравнений:
ху-29=х+у
х+2у=19
решаем ее методом подстановки, выразив х во втором уравнении системы, получаем
х=19-2у, подставляем в 1-ое уравнение:
(19-2у)у-29=19-2у+у
19у-2у^2-48+2у-у=0
-2у^2+20у-48=0
у^2 -10у+24=0
д=4
у1=6, у2=4
находим х.
х1=19-2*6=7
х2=19-2*4=11
делаем проверку (подставив эти числа в систему). все совпадает, значит в ответе будут две пары чисел.
ответ: 7 и 6 или 11 и 4.
Разложим уравнение на множители.
0,5 * х * (3 * х2 / (0,5 * х) - 0,5 * х / (0,5 * х) = 0.
0,5 * х * (6 * х - 1) = 0.
Данное равенство будет выполняться, когда:
0,5 * х = 0 и 6 * х - 1 = 0.
х1 = 0 / 0,5 = 0.
6 * х2 = 0 + 1.
6 * х2 = 1.
х2 = 1/6.
Выполним проверку для х1 = 0:
3 * 02 - 0,5 * 0 = 0.
0 - 0 = 0.
0 = 0.
х1 = 0 является решением данного уравнения.
Выполним проверку для х2 = 1/6:
3 * (1/6)2 - 0,5 * 1/6 = 0.
3 * 1/36 - 5/10 * 1/6 = 0.
1/12 - 5/60 = 0.
1/12 - 1/2 = 0.
0 = 0.
х2 = 1/6 тоже является решением данного уравнения.
ответ: корни уравнения х1 = 0 и х2 = 1/6.
Объяснение:Корень уравнения — то самое число, которое при подстановке на место неизвестной уравнивает выражения справа и слева. Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений.
II лесоруб - х дер./ час ⇒ время работы (112/х) ч.
I лесоруб - (х+2) дер./ час ⇒ время работы (96/(х+2) ) ч.
II лесоруб работал больше на 2 часа.
112/х - 96/(х+2) = 2 |× x(x+2)
112(х+2) -96 х = 2х(х+2)
112x+224-96x=2x²+4x
16x +224= 2x²+4x |÷2
8x +112=x²+2x
x²+2x-8x-112=0
х²-6х-112=0
D=36-4*(-112) = 36+448=484=22²
x₁= (6-22)/2= -16/2 = -8 - не удовл. условию
х₂= (6+22)/2 =28/2 = 14 (дер./час) II лесоруб
14+2 = 16 (дер./час) I лесоруб.
проверим:
112/14 - 96/16 = 8 - 6 = 2 часа - разница во времени
ответ: 16 деревьев в час валит первый лесоруб , 14 деревьев в час - второй
