Произведение двух чисел равно квадрату суммы меньшего числа и числа 14, а среднее арифметическое этих чисел на 28 больше меньшего числа. найдите эти числа.

1)   2x+3y=5

4x^2+12xy+8y^2-5y=1

из 1-го уравнения

2x=5-3y

x=(5-3y)/2

подставляем во 2-е

4*((5-3)/2)^2+12y*(5-3y)/2+8y^2-5y-1=0

(5-3y)^2+6y*(5-3y)+8*y^2-5y-1=0

25-30y+9y^2+30y-18y^2+8y^2-5y-1=0

-y^2-5y+24=0

y^2+5y-24=0

d=5^2-4*1*(-24)=121

y=(-5+-11)/2

y=-8 и y=3

при y=-8   x=(5-3y)/2=(5+24)/2=14,5

при y=3     x=(5-3y)/2=(5-9)/2=-2

ответ

y=-8   x=14,5

y=3   x=-2

2) во втором уравнении ошибка в записи

пусть x листов в пачке

на 1 -ую рукопись ушло

3x/5

осталось

x-3x/5=2x/5

на вторую рукопись ушло

(2x/5)*0,8=8x/25

осталось

2x/5-8x/25=2x/25

по условию

2x/25=40

x=500

х -% снижения

12500(1-х/100)(1-х/100)=8000

1-2х/100+х²/10000=8000/12500

10000-200х+х²-6400=0

х²-200х+3600=0

д=40000-14400=25600=160²

х=(200±160)/2=180; 20

отв: 20%

1. sin x - 2 cos x=0

преобразуем уравнение sin x = 2 cos x . рассмотрим те x, для которых cos x = 0 (x = π/2 + πn, n принадлежит z). для этих x sin x = ±1. подставим cos x = 0 и sin x = ±1 в исходное уравнение. получаем ±1=0.(неверное числовое равенство). следовательно, эти x не являются корнями исходного уравнения. значит, cos x ≠ 0. разделим обе части уравнения на cos x ≠ 0, имеем tg x = 2, x = arctg 2 + π n , n принадлежит z.

2. 2sin x-cos x =0

преобразуем уравнение 2sin x = cos x .

tg x = 1/2, x = arctg 1/2 + π n , n принадлежит z.

3. 2sin x-3 cos x=0

преобразуем уравнение 2sin x = 3cos x .

tg x = 3/2, x = arctg 3/2 + π n , n принадлежит z.