Докажите, что не существуют целые числа х и у, при которых выполняется равенство (х+3)(х+4)=8у+5

решение, при целых значениях x и y, числа х+3 и х+4 будут двумя целыми последовательными числами, а значит одно из них будет четным, т.е. будет делиться нацело на 2, а значит и произведение (х+3)(х+4) будет делиться нацело на 2.

 

8y - четное для любого целого значения y (как произведение чисел одно из которых (а исенно 8) четное)

8y+5 - нечетное число (как сумма четного числа 8y и нечетного числа 5)

 

при целых значениях переменных x и y левая часть уравнения четное число, а правая  нечетное.

следовательно данное уравнение не имеет решения в целых числах. доказано

1способ сложения а)2х-3у=1 3х+у=7 умножим второе уравнение на (+3) 2х-3у=1 9х+3у=21 складываем 11х=22 х=22\11 х=2 тогда 2х-3у=1 2*2-3у=1 4-3у=1 -3у=1-4 -3у=-3 у=1 ответ ,1) б)5х-2у=10 -0,5х+2у=-1 складываем 4,5х=9 х=9\4,5 х=2 тогда 5х-2у=10 5*2-2у=10 10-2у=10 -2у=10-10 -2у=0 у=0 ,0) в)-4х+3у=3 9х-5у=9 умножим первое уравнение на (+5),а второе уравнение умножим на (+3) -20х+15у=15 27х-15у=27 складываем 7х=42 х=42\7 х=6 тогда -4х+3у=3 -4*6+3у=3 -24+3у=3 3у=3+24 3у=27 у=27\3 у=9 ответ (6,9) 2 3х+2у=2, 1/2х-3у=-1/2преобразуем 3х+2у=2 0,5х-3у=-0,5 2у=2-3х у=2-3х\2 подстановка 0,5х-3*(2-3х\2)=-0,5 0,5х-(6-9х\2)=-0,5 0,5х-6\2+9х\2=-0,5 0,5х-3+4,5х=-0,5 5х=-0,5+3 5х=2,5 х=2,5\5 х=0,5 тогда у=2-3х\2 у=2-3*0,5\2=2-1,5\2=0,5\2=0,25 ответ ,5; 0,25) 3 графически а) 2х-у=0 3х+2у=14составляем таблицу для первого уравнения 2х-у=0 2х=у таблица х=0 у=0 х=1 у=2 х=2 у=4 х=3 у=6 составляем таблицу для второго уравнения  3х+2у=14 таблица х=0 у=7 х=1 у=5,5 х=2 у=4 х=3 у=2,5 строим в одной координатной системе два графика,где ответом будет точка пересечения этих 2х прямых ,4) б)  3х-6у=5,   х/6-у/3=1.составляем таблицу для первого уравнения 3х-6у=5 таблица х=0 у=-5\6 х=1 у=1\3 х=2 у=1\6 х=3 у=2\3 составляем таблицу для второго уравнения х\6-у\3=1 х-2у\6=1 х-2у=6 таблица х=0 у=-3 х=1 у=-2,5 х=2 у=-2 х=3 у=-1,5 данная система решений не имеет (так как нет точек пересечения на графике) 3 способ  подстановки а) а) 12х-5у=7,  11х+3у=14.  3у=14-11ху=14-11х\3подстановка12х-5*(14-11х\3)=712х-(70-55х\3)=736х-70+55х\3=791х-70=2191х=21+7091х=91х=1тогдау=14-11х\3у=14-11*1\3=3\3=1,1)б)     6х-9у=-11,    9х+3у=11.3у=11-9ху=11-9х\3тогда6х-9*(11-9х\3)=-116х-(99-81х\3)=-1118х-99+81х\3=-1199х-99\3=-1199х-99=-11*399х=-33+9999х=66х=66\99=22\33тогдау=11-9х\3у=11-9*22\33\3=11-6\3=5\3; 5\3)

1)квадратным корнем из числа a называется такое число b, что b^2=a. 2) генеральная совокупность - множество,  состоящее из  объектов, которые имеют определенные свойства, интересующие нас в данной .3)основные св-ва квадратных корней: 4)решить неравенство - найти такое множество значений некоторой  переменной а, что для каждое а из данного множества удовлетворяет условиям неравенства.5)квадратными называются уравнения вида , где коэффициент а не равен 0 6)арифметический квадратный корень из числа а, где а> =0 называется такое число b, что b=a^2. 7) cлучайная величина - величина, которая в результате какого-либо опыта может принимать случайное, неизвестное заранее значение.