Вычислить: cos(-210) tg4п/3 2sinп/2-tgп/3 решить уравнение sin 2x=1 cos x*cos 2x+sin x*sin 2x=0 cos квадрат x= cos 2x
1. cos(-210) = cos(210) = cos (180 + 30) = cos(π + π/3) - дальше по формуле .
2. tg4п/3 = tg(π + π/3) - дальше по формуле .
3. 2sinп/2-tgп/3 - табличные значения, подставляете и считаете.
4. sin 2x=1 => 2x = π/2 +πn => x = π/4 + πn/2
5. cos x*cos 2x+sin x*sin 2x=0
перепишем:
cos 2x*cos x+sin 2x*sin x=0
cos 2x*cos x = (cos(2x-x)+cos(2x+x))/2 = (cosx + cos3x)/2
sin 2x*sin x = (cos(2x-x)-cos(2x+x))/2 = (cosx - cos3x)/2
cos 2x*cos x+sin 2x*sin x=(cosx + cos3x)/2+(cosx - cos3x)/2
(cosx + cos3x)/2+(cosx - cos3x)/2=0
cosx + cos3x + cosx - cos3x = 0
2cosx = 0
x = π/2 + πn
пусть собственная скорость лодки равна х. тогда ее скорость по течению
х + 2, а против течения х - 2. на весь путь лодка затратила 4 - 24/60 = 3,6 ч.
получаем уравнение
21 21
+ = 3,6
х + 2 х - 2
21 * (х + 2) + 21 * (х - 2)
= 3,6
х² - 4
42 * х = 3,6 * (х² - 4)
3 * х² - 35 * х - 12 = 0
х₁ = -1/3 (не подходит) х₂ = 12
итак, собственная скорость лодки равна 12 км/ч
если х-6 > 0, х> 6, то х²+34=12х+х-6
х²-13х+40=0. решаем это уравнение, получаем х₁=8, х₂=5 - посторонний корень.
если х-6< 0, х< 6, то х²+34=12х-х+6
х²-11х+28=0, решая получим х₁=4, х₂= 7 - посторонний корень.
ответ: 4 и 8
