Решите уравнение 4x в квадрате - 5x + 1 = 0

4x²-5x+1=0

a=4

b=(-5)

c=1

d=b²-4ac

d=(-5)²-4·4·1=25-16=9

ответ: 1; 0,25

 

 

4х в кв. - 5х + 1 = 0 

d=-5 в кв. - 4 * 4*1= 25-16=9

х1= 5+3/8= 1

х2= 5-3/8 = 1/4

ответ: х1=1, х2= 1/4

 

Sin3x=2sinx sin(x+2x)-2sinx=0 sinxcos2x+cosxsin2x-2sinx=0 sinx(cos²x - sin²x)+cosx*(2sinxcosx)-2sinx=0 sinx(1-2sin²x)+2sinxcos²x - 2sinx=0 sinx-2sin³x+2sinx(1-sin²x) - 2sinx=0 sinx-2sin³x+2sinx-2sin³x - 2sinx=0 sinx-4sin³x=0 sinx(1-4sin²x)=0 sinx(1-2sinx)(1+2sinx)=0 sinx=0 x=πn, n∈z при n= -1     x= -π при n=0       x=0 1-2sinx=0 -2sinx= -1 sinx=  ¹/₂ x=(-1)ⁿ * (π/6) +  πn, n∈z при n= -1       x= -π/6 -  π = -7π/6 1+2sinx=0 2sinx= -1 sinx= -  ¹/₂ x=(-1)ⁿ⁺¹ * (π/6) +  πn, n∈z нет корней, принадлежащих (-3π/2; 0] ответ: -7π/6; -π; 0.

2. одз:   3x-10> 0           3x> 10           x> 10/3           x> 3  ¹/₃ 3x-10≤(¹/₂)⁻² 3x-10≤=2² 3x≤4+10 3x≤14 x≤¹⁴/₃ x≤4  ²/₃ с учетом одз: {x> 3  ¹/₃ {x≤4  ²/₃                   \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ 3  ¹/₃ 4  ²/₃ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ x∈(3  ¹/₃; 4  ²/₃] ответ: (3  ¹/₃; 4  ²/₃] 3. 49ˣ - 8*7ˣ= -7 7²ˣ - 8*7ˣ +7 =0 y=7ˣ y² -8y+7=0 d=64-28=36 y₁=(8-6)/2=1 y₂=(8+6)/2=7 при y=1 7ˣ =1 x=0 при у=7 7ˣ =7 х=1 ответ: 0; 1.