У Фродо в кладовой стояло несколько корзин с фруктами и овощами. 5 из них с яблоками, 7 — с грушами, 3 — с морковью, 8 — с репой. В каждой корзине фруктов или ягод лежит одинаковое количество. В остальных корзинках, корзинах, банках и бочках ничего такого к весне не осталось. Оцени верность утверждений. 1) Корзин с морковью более чем в три раза меньше, чем с крыжовником — . Верно/Неверно
2) Яблок осталось совсем мало — . Верно/Неверно
3) Максимальное количество посылок, включающих в себя по корзине моркови, груш и яблок — 5 — . Верно/Неверно
4) Наибольшее количество корзин с содержимым одного вида — 8 — . Верно/Неверно

Скорость ii машины  v₂ = x  км/ч скорость i машины  v₁ = (x + 20)    км/ч скорость сближения  vсбл.  = v₁+v₂ = (  х  + х + 20 ) км/ч время встречи  tв = 0,75 ч. расстояние : 0,75(х + х + 20) =  75  2х + 20 = 75 : 0,75  2х  + 20  = 100 2х = 100 - 20 2х  = 80 х = 80/2 х = 40  (км/ч)    скорость ii машины v₁  = 40 + 20  = 60 (км/ч) скорость i машины s₁ = v₁tв  = 60 * 0.75 =  45 (км)  расстояние, которое проехала i машина до встречи со ii-ой ответ :   45 км .

Решение 1. вычислить: 12 / π × arcsin(1 / 2) – 3 / π × arctg(√3) =  = 12/π * (π/6) - 3/π * (π/3) = 2 - 1 = 1 2. решить уравнение: cos(π/2-2x)=√2/22x -  π/2 = +-arccos(√2/2) + 2πk, k  ∈ z   2x = +-(π/4)  +  π/2  + 2πk, k  ∈ z2x = +-(π/8)  +  π/4  + πk, k  ∈ z 3. найти максимум функции: y(x)=1/2x⁴  +  x³  -  x²  +  3находим первую производную функции: y' = 2x³  +  3x²  -  2x или y' = x(2x²  +  3x  -  2) приравниваем ее к нулю: x(2x²  +  3x  -  2)  = 0 x₁  = 0 2x² + 3x - 2 = 0 d = 9 + 4*2*2 = 25 x₂ = (-3 - 5)/4 = - 2 x₃ = (- 3 + 5)/4 = 1/2 вычисляем значения функции  f(1/2) = (1/2)*(1/2)⁴ + (1/2)³ - (1/2)² + 3 = 1/32 + 1/8 - 1/4 + 3 = 93/32 f(0) = 3 f(-2) =   (1/2) * (-2)⁴ + (- 2)³ - (-2)²   + 3 = 8 - 8 - 4 + 3 =  -1 ответ:   fmin  = -1, fmax  = 3 используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. найдем вторую производную: y'' = 6x²  +  6x  -  2 вычисляем: y''(0) = -  2  <   0 - значит точка x = 0 точка максимума функции. y''(-2) = 6*(-2)² + 6*(-2)   - 2= 24 - 12 - 2 =  10  >   0 - значит точка x = -  2 точка минимума функции.