Три положительных числа составляют прогрессию. если второй член увеличить на 8, то данная прогрессия станет арифметической, но если затем третий член увеличить на 64, то получится снова прогрессия.вычислить сумму
этих чисел
пусть три данных числа равны а, ак, аk^2, тогда числа a, ak+8, ak^2 - образуют арифмитическую прогрессию, и по одному из ее свойств иммеем
2(ak+8)=a+ak^2
числа a, ak+8, ak^2+64 - образуют прогресию и по одному из ее свойств
(ak+8)^2=a(ak^2+64)
нам нужно найти сумму a+ak+ak^2=ak+2(ak+8)=3ak+16
2(ak+8)=a+ak^2
(ak+8)^2=a(ak^2+64)
2ak+16=a+ak^2
a^2k^2+16ak+64=a^2k^2+64a
2ak+16=a+ak^2
16ak+64-64a=0
2ak+16=a+ak^2
ak+4-4a=0
a(k-4)=-4
a=4/(4-k)
2*4/(4-k) *k+16=4/(4-k) *(1+k^2)
8k+16(4-k)=4(1+k^2)
2k+4(4-k)=1+k^2
2k+16-4k=1+k^2
k^2+2k-17=0
d=72=36*2
k1=(-2-6*корень(2))/2< 0 - не подходит (данные три числа положительные, поэтом и знаменатель как отношение двух положительных чисел число положительное)
k2=(-2+6*корень(2))/2=3*корень(2)-1
k=3*корень(2)-1
a=4/(4-k)=4/(4-3*корень(2)+1)=4/(5-3*корень(2))=
=4*(5+3*корень(2))/(25-18)=4/7(5+3*корень(2))
3ak+16=3*(3*корень(2)-1)*4/7*(5+3*корень(2))+16=
=12/7*(15корень(2)+18-5-3корень(2))+112/7=
=12/7*(12корень(2))+125)
з.ы. по идеи вот "интересное число" получилось
