Човен пройшов за течією річки 10 км і 24 км проти течії за (8+24)/8 год. Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість течії дорівнює
с повним решением будьласка

Рівняння швидкості човна

Човен пройшов за течією річки 10 км і 24 км проти течії за (8+24)/8 год. Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість течії дорівнює

Давайте позначимо швидкість човна як Vc і швидкість течії як Vт.

Коли човен рухається за течією, його швидкість відносно нерухомої точки на березі річки буде сумою швидкості човна та швидкості течії. Тобто, Vr = Vc + Vт.

Коли човен рухається проти течії, його швидкість відносно нерухомої точки на березі річки буде різницею швидкості човна та швидкості течії. Тобто, Vp = Vc - Vт.

За умовою задачі, човен пройшов 10 км за течією і 24 км проти течії за (8+24)/8 год. Це означає, що час, який знадобився для руху за течією, становить 8 год, а час, який знадобився для руху проти течії, становить 24 год.

Ми можемо записати ці умови у вигляді рівнянь: 10 = (Vc + Vт) * 8 (1) 24 = (Vc - Vт) * 24 (2)

Розкриємо дужки в обох рівняннях: 10 = 8Vc + 8Vт (3) 24 = 24Vc - 24Vт (4)

Поділимо обидві рівності на 8 та 24 відповідно: 10/8 = Vc + Vт (5) 24/24 = Vc - Vт (6)

Спростимо: 5/4 = Vc + Vт (7) 1 = Vc - Vт (8)

Зараз у нас є система рівнянь (7) та (8). Можна розв'язати її методом додавання:

(7) + (8): 5/4 + 1 = Vc + Vт + Vc - Vт

Спростимо: 9/4 = 2Vc

Поділимо обидві частини на 2: 9/8 = Vc

Отже, швидкість човна (Vc) дорівнює 9/8 км/год.

Таким чином, власна швидкість човна становить 9/8 км/год,

Перепишем уравнение в виде x(p - x) = q. подставим x = q' - тот корень, о котором говорилось в условии: q' (p - q') = q                                 (*) левая часть делится на q', поэтому и правая часть делится на q', то есть q делится на q'. поскольку q простое, то у него есть только один простой делитель - само q. отсюда q' = q, и равенство (*) принимает следующий вид: q (p - q) = q сокращаем обе части на ненулевое q, получаем: p - q = 1 так как разность двух целых чисел равна нечётному числу 1, то уменьшаемое и вычитаемое - числа разной чётности, то есть одно из чисел p, q четное, а другое нечетное. существует только одно четное простое число - двойка - это наименьшее простое число. так как разность p - q положительная, то q = 2, и, соответственно, p = 1 + 2 = 3. таким образом, исходное уравнение выглядит так: x^2 - 3x + 2 = 0 корни этого уравнения x = 2 и x = 1. ответ. x = 2, x = 1. по-другому к можно было подойти, например, основываясь на теореме виета. сначала заметим, что если у данного квадратного уравнения найдется  один целый корень, то и второй корень также целый (это можно понять, просто вспомнив формулу корней квадратного уравнения, или поняв, что сумма корней целая). затем, поскольку сумма корней положительна, а произведение - простое число q, то корни уравнения равны 1 и q. тогда сумма корней p = 1 + q, откуда q = 2, p = 3. по этому решению, к слову, видно, что условие содержит лишние данные: для решения достаточно факта, что один из корней целый (простота не требуется).

Отрезки сторон прямоугольника обозначим a, b, c, d/ составим уравнения периметров малых прямоугольников: 2a+2b = 40 2a+2c = 44 2c+2d = 24 2b+2d = x. из первых двух уравнений находим:     в = с - 2                                                                     d = a - 10. подставляем в 4 уравнение: 2с - 4 + 2а - 20 = х. заменяем  2a+2c = 44: 44 - 4 - 20 = х отсюда х = 20.