Разложите на множители а) х в 3 степени +125у в 3 степени ; б) 1-27у в 3 степени ; в) 0,001х в 3 степени- 8у в 3 степени ; г) х в 3 степени у в 9 степени +343

a) х^3 +125y^3 = х^3 + (5y)^3 = (x+5y)(x^2 - 5xy + 25y^2)

б) 1-27у^3 = 1^3 - (3y)^3 = (1-3y)(1+3y+9y^2)

в) 0,001х^3 -8y^3 = 0.1^3 - (2y)^3 = (0.1 - 2y)(0.01+ 0.2y+4y^2)

г) х^3 * y^9 +343 = (xy^3)^3 +7^3 = (xy^3 + 7)(x^2 * y^6 - 7xy^3 + 49)

 

формула для нахождения суммы кубов двух чисел имеет вид: а³ +b³= (a+b)(a²-ab+b²)

формула для нахождения разности кубов двух чисел имеет вид: а³- b³= (a-b)(a²+ab+b²)

воспользуемся ими.

 

а) х³ +125у³=(х+5у)(х²-5ху +25у²) б) 1-27у³= (1-3у)(1 - 3у + 9у²)в) 0,001х³- 8у³=(0,1х - 2у)(0,01х² + 0,2ху +4у² )г) х³у⁹ +343 =(ху³+ 7)(х²у⁶ - 7ху³ + 49)

 

как будто посчитано верно, но проверить не помешает. 

2x+2y=110 xy=600 первое выражение 2*(x+y)=110 делим обе его части на 2 получаем x+y=55 отсюда выражаем x или y y=55-x подставляем во второе x*(55-x)=600 -x²+55x=600 избавляемся от минуса домножив на -1 x²-55x=-600 x²-55x+600=0 d=-b²-4ac=55²-4*1*600=3025-2400=625 x1= (-b+√d)/2a= )+25)/2=80/2=40 x2=)-25)/2=30/2=15 подставляем в выражение y=55-x y1=55-40 y1=15 y2=55-15 y2=40 проверяем 40+15=55 40*15=600 x1 и y1 верные корни системы проверяем x2 и y2 15+40=55 15*40=600 тоже верно. ответ; x1=40 y1=15; x2=15 y2=40.

1) (a+b)^3-(a-b)^3 = (a + b -(a - (a + b)² -(a + b)(a - b) + (a -b)²) = =(a + b - a + b)(a² + 2ab + b²- a² + b² + a² - 2ab + b²) =2b(a² + 3b²). (применили формулу разности кубов)2) (2x+y)^3+(x-2y)^3 = (2х + у + х - +у)² -(2х +у)(х - 2у)+(х - 2у)²)= =(3х -у)(4х² + 4ху +у² - 2х²-ху +4ху+2у² + х² - 4ху +4у²) = = (3х -у)(3х²+3ху +7у²) (применили формулу суммы кубов)3) (2mn-1)^3+1 =(2mn -1 +1)(4m²n² -4mn +1 - 2mn +1 +1)= =2mn(4m²n² -6mn +3) (применили формулу суммы кубов)4) (3a-2b)^3+8b^3 = (3a -2b +2b)(9a² -12ab +4b² -6ab +4b² + 4b²)= =3a(9a²-18ab + 12b²) ( сумма кубов)