Решите уравнение 2sin2x-4cosx+3sinx-3=0. укажите корни, принадлежащие отрезку [пи; (5пи)/2]. с чувством, с толком с расстановкой, , если можно.)

2sin2x-4cosx+3sinx-3=0

4sinxcosx-4cosx+3sinx-3=0 - используем формулу двойного угла (sin2x=2sinxcosx)

4cosx(sinx-1)+3(sinx-1)=0 - выносим 4cosx и 3 за скобки

(sinx-1)(4cosx+3)=0 - выносим общую скобку

1.

sinx-1=0

sinx=1

x=p/2+2pk; k принадлежит z.

или

2.

4cosx+3=0

4cosx=-3

cosx=-3/4

x=+-arccos(3/4)+2pk; k принадлежит z.

 

т.к. нам нужны корни, принадлежащие интервалу [пи; 5пи/2], подставляем значения k в полученные уравнения:

1. при k=1, x=5p/2, что входит в нужный интервал, ибо скобки квадратные, т.е. включают в себя конечные точки.

2. подставив k=1, получим х=arccos 3/4+2p; т.к. arccos 3/4 - это примерно 41 градус, то видим, что полученный корень так же входит в нужный нам интервал.

 

Одз: +- - + //////////////                       ////////////////   ∈    ∞    ∪    ∞                                или                                           или                                       или             или               или                                                           ∅                     ответ: 18

1) 7 * корень из 21                       =   7 корней из 21 = корень из 21       2 корня из 21 * корень из 21 =     2 * 21           =           6 (сократить) 2) 22 умножить на (корень из 13 - корень из 2)       (корень из 13 - корень из 2) в квадрате равно:   22 корня из 13 - 22 корня из 2                 13 - 2 корня из 13 * на корень из 2 + 2 равно: (22 корня из 13 - 22 корня из 2) * (2 корня из 13 * корень из 2)                 (2 корня из 13 * корень из 2) в квадрате + 15 равно: 44 * 13  корней из 2 - 44 * 2 корня из 13                 4 * 13 * 2 + 15 равно: 572 корней из 2 - 88 корней из 13                 104 + 15 равно: 572 корней из 2 - 88 корней из 13                 119