Определить является ли число 75625 квадратом или кубом какого-нибудь натурального числа?
надо разложить на простые множители число 75625. получится:
75625=5*5*5*5*11*11= 25*25*11*11=(25*11)*(25*11)=(25*11)^2=275^2
куб не получится
даа,275 в квадрате даст данный результат
1) 16-x^2> 0 *(-1)
x^2-16< 0
f(x)=x^2-16
x^2=16
x1=4; x2=-4
получаем три промежутка: (- бесконечность; -4); (-4; 4); (4; + бесконечность)
берем по числу из каждого промежутка:
f(-5)=9> 0
f(0)=-16< 0
f(5)=9> 0
ответ: -4< x< 4
2) 3x^2-4x+1> 0
f(x)=3x^2-4x+1
3x^2-4x+1=0
d=b^2-4ac=4
x1=1; x2=1/3
получаем три промежутка: (- бесконечность; 1/3); (1/3; 1); (1; +бесконечность)
берем по числу из каждого промежутка:
f(0)=1> 0
f(0,5)=-0,25< 0
f(5)=56> 0
ответ: (- бесконечность; 1/3); (1; + бесконечность)
sin^2x-2sinx*cosx=3cos^2x
sin^2x-2sinx*cosx-3cos^2x=0
делим это все на cos^2x не равное 0
tg^2x-2tgx-3=0
пусть tg x= t
t^2-2t-3=0
решаем квадратное уравн:
d=b^2-4*a*c
d=4-4*1*-3= 4+12=16
корень из d=4
t=(-b+-корень d)/2*a
t1=(2+4)/2*1=3 t2=(2-4)/2*1=-1
tg x=3 tgx= -1
x= arctg 3+пn, n принадлежит z x= arctg(-1)+пn, n принадлежит z
x= -п/4+пn, n принадлежит z
