Диаметр окружности, описанной около правильного шестиугольника равен 10 см. вычислите периметр этого шестиугольника.
трапеция авсд , угол а=90, угол д=45, ав=10 , проводим высоту ск на ад, треугольник сдк прямоугольный равногбедренный угол ксд=углус=45, ав=ск=кд=10, сд= корень(ск в квадрате + кд в квадрате) = корень (100+100) = 10 х корень2
в трапецию можно вписать окружность когда сумма боковых сторон=сумме оснований
ак=вс=а
ав+сд=ад+вс, 10 + (10 х корень2)= (а+10) + а
вс=ак = 5 х корень2, ад = 10+ (5 х корень2)
площадь =(ад+вс)/2 х ск = (10+ (5 х корень2) + (5 х корень2)) х 10 / 2 = 50 х (1+ корень2)
пусть длина всего основания х. тогда высота падает в центр основания, деля его пополам. рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной основания (сн), высотой (вн) и боковой стороной треугольника (вс). первый катет (вн) будет равен высоте треугольника, т.е. х-25; боковая сторона (она же гипотенуза вс) - 25; второй катет 0,5х (сн). по теореме пифагора: вн^2 + ch^2 = bc^2 (х-25)^2 + ( 0.5x )^2 = 25^2 x^2 - 50x + 625 + 0.25 x^2 = 625 1.25 x^2 - 50x = 0 1.25 x (x - 40) = 0 x не равно нулю, т.к. длина основания треугольника не может быть нулем х - 40 = 0 х = 40 ответ: 40
