Найдите радиус вписанной окружности и радиус описанной окружности для равнобедренного треугольника с основанием 10 см и боковой стороной 12см.

Полупериметр равен (10+10+12)/2=16. площадь по формуле герона равна кореньиз(16*(16-10)*(16-10)*(16-12))= кореньиз (16*6*6*4)=6*8=48. радиус вписанной окружности равен отношению площади к полупериметру: r=s/p=48/16=3. радиус описанной окружности r=a*b*c/(4*s)=10*10*12/(4*48)=25/4=6,25.

А: площадь основания so = a*h/2, где a - основание треугольника - по условию 4 см, h - высота правильного треугольника h = a*корень(3)/2 = 2*корень(3). таким образом, искомая площадь основания so = 4*2*корень(3)/2 = 4*корень(3) или примерно 7 см2 б: площадь боковой пов. sб = 3*a*p/2, где a*p/2 - площадь одной боковой треугольной грани, a - основание треугольника (4 см), p - высота треугольника (апофема = 8 см). искомая площадь sб = 3*4*8/2 = 48 см2 в: объем пирамиды v = h*so/3, где h - высота пирамиды (6 см), so - уже найденная площадь ее основания (4*корень(3) см). искомый объем v = 6*4*корень(3) = 24*корень(3) или примерно 41.5 см3

Рассмотрим треугольники abc и mbn. ∠bac равен ∠nmb как соответственные углы при параллельных прямых mn и ac и секущей ab. ∠acb равен ∠mnb как соответственные углы при параллельных прямых mn и ac и секущей bc. треугольник abc подобен треугольнику mbn по первому признаку подобия треугольников: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. таким образом, исходя из подобия треугольников, составим следующее соотношение: очевидно, что . ответ: .