.(Впрямоугольном треугольнике abc, a=90, ab=20см высота ad=12см. найдите ac и cos c).

Из треугольника abd (bd)^2=(ab)^2-(ad)^2=400-144= 256 bd=16 cos(b)=bd/ab=16/20=4/5 из треугольника abc cos(b)=ab/bc bc=ab/cos(b)=20 : 4/5 = 25 (ac)^2=(bc)^2-(ab)^2=625-400=125 ac=15 cos(c)=ac/bc=15/25=3/5

Сначала ужно написать уравнение прямой, проходящей через точки а и в. найти середину отрезка ав. через эту точку провести прямую, перепендикулярную ав. все точки этой прямой будут находится на равном расстоянии от точек а и в. 1) напишем уравнение прямой, проходящей чнрез точки а и в; у=к*х+в; 2=к*4+в; в=2-4к (1); 7=к*6+в; в=7-6к (2); 2-4к=7-6к; 2к=5; к=2,5; в=7-6*2,5=-8; у=2,5х-8; угловой коэффициент равен к=2,5; 2) координаты точки середины отрезка ав равны ((4+6)/2; (2+7)/2)=(5; 4,5); 3) угловые коэффициенты перпендикулярных прямых обратны по величине и противоположны по знаку. угловой коэффициент искомой прямой равен к1=-1/к=-1/2,5=-0,4; уравнение прямой проходящей через точку (5; 4,5) перпендикулярно к прямой у=2,5х-8: 4,5=5*(-0,4)+в; в=4,5+2=6,5; у=-0,4х+6,5; 0,4х+у-6,5=0;

Всечении получается ромб. отрезок ак = 6*(1/3) = 2. сторона ромба равна  √(4²+2²) =  √(16+4) =  √20 = 2√5. найдём диагонали ромба. так как плоскость сечения параллельна диагонали основания призмы ас, то она пересекает ребро сс₁ в точке е на таком же расстоянии, что и ребро аа₁: се - ак = 2. поэтому диагональ ромба ек = ас = 4√2. расстояние от точки а до линии пересечения плоскости основания и заданной плоскости (точка к₁) равно половине диагонали основания: ак₁ = ов = 4*cos45° = 4*(√2/2) = 2√2. расстояние кк₁ равно половине диагонали искомого сечения. кк₁ =  √(ак²+ ак₁²) =  √(2²+(2√2)²) =  √(4+8) =  √12 =2√3. вторая диагональ вм = 2*кк₁ = 2*2√3 = 4√3. площадь сечения ромба вемк равна: s = (1/2)d₁*d₂ = (1/2)*(4√2)*(4√3) = 8√6 =  19.59592 кв.ед. эту же площадь можно определить другим способом: угол наклона плоскости заданного сечения равен: α = arc tg(2/(2√2) = arc tg(1/√2) = arc tg 0.707107=  0.61548 радиан =  35.26439 градуса.косинус этого угла равен  0.816497. тогда искомая площадь равна площади основания призмы, делённой на косинус угла α: s = (4*4)/0.816497 =  19.59592 кв.ед.