Дана правильная шестиугольная призма ab..e1f1. боковое ребро этой призмы равно 5, а площадь основания равна 36. найдите объём треугольной пирамиды ea1c1d1.
проведем высоту вн. δавн - прямоугольный, ∠а=60°, тогда ∠авн=30°, а ан=1\2 ав=3.
из δавн найдем вн
вн=√(ав²-ан²)=√(36-9)=√27.
если основание ад=10, то вс=10: 5=2.
проведем высоту ск=вн=√27.
нк=вс=2. ак=ан+кн=3+2=5; кд=ад=ак=10-5=5.
найдем ас из δаск. ас²=ак²+ск²=25+27=52. ас=√52=2√13.
найдем вд из δвдн, где дн=кн+кд=2+5=7. вд²=вн²+дн²=27+49=76. вд=√76=2√19.
найдем ∠сод по формуле площади трапеции
s=1\2 d₁*d₂*sinα
найдем площадь по формуле s=1\2 (ад+вс)*вн=1\2 * (10+2) * √27 = 18√3.
18√3=1\2 * 2√13 * 2√19 * sin∠сод
18√3=2√247 * sin∠сод
sin∠сод=15,6\15,7=0,9936
∠сод=84°
ответ: 2√13 ед.; 2√19 ед; 84°
(назовём трапецию авсd) просто, опусти второй, подобный первому, перпендикуляр. поскольку длина первого отрезаного от основания отрезка равна 51, то и второй будет равен ему из - за того, эта трабеция равнобедренная. значит вычтем от 94 51. 94-51=43. значит, имеем прямоугольник.( жалко не могу начертить) зная, что у прямоугольника противоположные стороны равны, получам длину меньшего основания. она равна 43. а теперь по формуле нахождения средней линии, находим эту среднюю линию: (не забываем, что у большего основания длина равна 94+51=145) (145+43): 2=94.
,
