Диагонали плоского четырехугольника abcd пересекаются в точке o. из точки o проведены перпендикуляр om к прямой ab и перпендикуляр ok к плоскости четырехугольника. докажите, что угол между прямыми mk и ab прямой. найдите расстояние от точки b до плоскости okm, если km равно корень из 3, угол mkb равен 30 градусом.

Это на теорему о трех перпендикулярах: если ko⊥ плоскости, прямая лежит в этой плоскости, то основания  перпендикуляров  к этой прямой, проведенных из точек k и o, . поэтому mk⊥ab. далее, так как bm⊥om и km, bm⊥плоскости omk, поэтому bm даст нам расстояние от b до этой плоскости. bm ищется из прямоугольного треугольника bmk, в котором катет km по условию равен  √3, а угол против bm равен 30°: bm=km·tg 30°=√3·(√3/3)=1 ответ: 1

пусть вписанный четырёхугольник это квадрат авсд сторона этого квадрата 8 см+ад=сд. из прямоугольного треугольника асд найдём ас по теореме пифагора   ас*ас= 64+64=128   ас= 8 корней из 2 см. ас это диаметр   тогда радиус 4 корня из 2 см. найдём длину окружности   с= пи*д. где д - диаметр. с= 8 корней из 2 пи см.   . в этот квадрат вписан круг. он касается всех сторон квадрата. его диаметром будет сторона квадрата   . а радиусом половина стороны r= 4 см. s= пиr*r= пи*16= 16пи кв.см

Обозначим сторону квадрата в основании пирамиды за х. площадь основания so = x². высота н =  √((6√3)²-(x√2/2)²) =  √(108-(x²/2)) =  √(216-x²)/√2. объём пирамиды v = (1/3)soh = (1/3)x²*√(216-x²)/√2 = x²* √(216-x²)/3√2.находим производную функции объёма: для нахождения экстремума приравняем производную нулю. для этого достаточно приравнять числитель нулю. -х(х²-144) = 0, х = 0 (это значение отбрасываем, объём vmin = 0). х²-144 = 0 х = +-√144 = +-12. vmax = (1/3)*12²*√(108-(144/2)) = (1/3)*144*√36 = 144*6/3 = 288 куб.ед.