Абсд квадрат диагонали которого пересекаются в точке о. ан перпендикуляр к плоскости квадрата. докажите что прямые но и вд перпендикулярны

Если ан перпендикуляр к плоскости квадрата, то ан ⊥ любой прямой, лежащей в плоскости abcd, в том числе и прямой аd, которой принадлежит диагональ квадрата. диагонали квадрата пересекаются под прямым углом. ао - проекция наклонной но. ао⊥bd, следовательно но ⊥ bd. это не единственный вариант доказательства.

Дан косинус с положительным знаком. следовательно, угол а острый. сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, 180°. ⇒ угол d тупой. тангенс тупого угла   равен  тангенсу   острого, смежного с ним, взятого с отрицательным знаком.смежный с углом d угол равен углу а.  tgα =sinα/cosα sinα=√(1-cos²α)=√(1-0,64)=0,6 tg∠a=0,6/0,8=0,75 tg∠d= - 0,75 вариант решения.  опустим из вершины в высоту вн на ad cos∠a=ah/ab примем коэффициент этого отношения за единицу.  тогда ан=8, ав=10.  ∆ авн египетский,  ⇒ вн=6 ( можно проверить по т.пифагора).  tg∠a=bh/ah=6/8=0,75 tg∠d  = -0,75

Проведем высоты bh1 и ch2 (bc - меньшее основание): h1h2 = bc, т.к. высоты образуют прямоугольник (углы прямые), т.е. h1h2 = 7, а ah1 = h2d по свойству равнобедренной трапеции. т.к. угол при основании равен 60°, в треугольнике abh1 угол abh1 = 30°, значит, катет, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы. ah1 = h2d = 5. ad = 10 + 7 = 17. bh1 = корень(100 - 25) = 5 корней из 3. площадь трапеции = полусумме оснований * высоту = 12 * 5 корней из 3 = 60 корней из 3. ответ: 60 корней из 3.