Принадлежит ли точка м(3; 2; -1) сфере, уравнение которой ? и составеьте уравнение сферы с диаметром ав, если а(-2; 1; 4),в(0; 3; 2) .

1. подставим координаты точки и проверим, получится ли тождество:

9+4+1-6+8+6-2 = 20 не равно 0.

точка м не принадлежит сфере.

2. найдем координаты центра сферы:

о +0)/2; (1+3)/2; (4+2)/2) или (-1; 2; 3)

определим  квадрат радиуса:

r^2 = (0+1)^2 + (3-2)^2 + (2-3)^2 = 3

тогда уравнение сферы:

1. нет, не принадлежит. подставив в уравнение сферы координаты точки м, не получим 0.

 

2. найдём координаты центра сферы, т.е. середину диаметра.

  это точка о (-1; 2; 3)

3. найдём радиус сферы:

  это длина диаметра, поделённая пополам.

  r=1/2*sqrt(12)=sqrt(3) //корень из трёх 

уравнение сферы с центром в точке о :

(x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 3

Треугольник авс равносторонний, так как ав = ас как отрезки касательных к окружности проведённых из одной точки.  ∠вас = 60, значит  ∠авс =  ∠асв = (180 - 60) : 2 = 60  рассмотрим  четырёхугольник асов. сумма углов четырёхугольника равна 360 .  ∠асо =  ∠аво = 90 как углы образованные радиусом окружности и касательной к окружности, значит  ∠ вос = 360 - 90 - 90 - 60 = 120.  по теореме косинусов найдем вс² = во² + ос² - 2 * во * во* cos 120  вс² = 400 + 400 + 2 * 400 * 0,5 = 800 + 400 = 1200 вс = 20√3 р = 20√3 * 3 =60√3мм²

Task/28545684 s  = ( (a+b)/2 )*h = ( (ad +bc)/2 ) * ab  рисунок  (см выше)      δadb ~ δhdc    (треугольники  прямоугольные и  ∠adb =∠hdc) ad/hd  =bd/cd  ⇒ ad = ( bd/cd) *hd  = (20 /12,5)*10 =16 (см). ab =h =  √(bd² - ad²) =√(20² - 16²)= 12 (см)  * * * δadb :   ab =4*3 , ad =4*4 , bd =4*5  пифагорова тройка * * * s =(  (ad +bc)/2)  *  ab =((16+12,5)/2 )*12=16*6+ 12,5*6 =96+75 =171(см²).