Стороны двух углов, показанных на рисунке соответственно параллельны. докажите, что эти углы равны.

допустим, назовем зеленый угол abc, а синий def. ab параллельно ed, bc параллельно ef по условию. точку пересечения назовем k.

углы abc и bke внутренние накрест лежащие при прямых ab и ed и секущей bk, они равны.

смотрим дальше. угол bke и угол kef равны, так как они тоже внутренние
накрест лежащие при прямых bc и ef и секущей ke.

угол abk =углу bke=углу kef что и требовалось доказать

пусть abcd - трапеция ab=9, bc=15, cd=18

опустим высоту bk на основание cd=ad

ab=dk=9, ck=ad-dk=18-9=9

из прямоугольного треугольника bck

bk=корень(bc^2-ck^2)=корень(15^2-9^2)=12

площадь трапеции равна половине произведения суммы основ на высоту

s=1\2*(ab+cd)*bk

s=1\2*(9+18)*12=162

ответ: 162 см^2