Дана окружность радиуса 10 с центром в точке о и точка р такая, что ор = 17. через точку р проведена прямая, пересекающая окружность в точках а и в. найдите длину меньшего из отрезков ар и вр, если ав = 12

Введем обозначения: пусть угол а - острый угол, угол в - тупой, следовательно, биссектриса ак делит сторону вс в соотношении 3: 4. угол кад=углу акв как накрест лежащие. а угол кад=углу кав, т.к. угол а разделен биссектрисой. тогда и угол кав=углу акв и следовательно треугольник акв равнобедренный, ав=вк. по условию вс разделена в соотношении 3: 4=вк: кс. пусть х - одна доля, тогда вс=7х (7долей или частей). ав=вк=3х. так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то сд=ав=3х и ад=вс=7х. сложим все стороны и получим периметр, равный 80: 3х+7х+3х+7х=80 20х=80 х=4. находим стороны параллелограмма: ав=сд=3х=3*4=12 вс=ад=7х=7*4=28

Треугольник аов=треугольнику вос по стороне и двуи прилежащим к ней углам. у них ов-общая, угол аов=углу вос по условию, угол аво=углу сво, так как во-биссектриса у равных треугольников соответственные стороны равны, поэтому ав=вс и треугольник авс-равнобедренный с основанием ас.  аов=110градусов, 1/2угла а+1/2углав+110градусов=180градусов,1/2(угола+уголв)=180градусов-110градусов=70градусовугол а+уголв=70градусов*2=140градусов, тогдаугол с=180градусов -140градусов=40градусов. так как треугольник равнобедренный то у него углы при основании равны, угол а=40градусов, угол в=180градусов -(40+40)=100 градусовответ 40градусов, 40градусов, 100градусов