Точка c лежит на отрезке ab. через точку a проведена плоскость, а через точки b и c – параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках b1 и c1. найдите длину отрезка bb1, если ac : cb = 4: 3, cc1 = 8 см.

рассмотрим плоскость (abb1). треугольники асс1 и авв1 подобны по двум углам (угол а - общий, угол асс1 = углу авв1 как соответственный при параллельных прямых вв1, сс1 и секущей ав). тогда верно соотношение: вв1 / сс1 = ав / ас = (3х + 4х) / (4х) = 7/4 => вв1 = 7*сс1 / 4; вв1 = 14 см

Ну наверное дано: (о; r) - окружность угол аов - центральный угол асв - вписанный дуга ав найти угол aob, угол acb решение: пусть угол аов=х, тогда угол асв=х-50. по условию угол асв на 50°меньше угла аов. угол аов равен дуге ав - по св-ву центрального угла(угол аов=дуге ав=х). угол асв равен половине дуги ав - по св-ву вписанного угла(угол асв=1/2 дуги ав=1/2*х). получаем уравнение: х-50=1/2*×; (умножаем почленно на 2 обе части уравнения) 2х-100=х; (переносим все неизвестные влево, а известные вправо) 2х-х=100; (производим вычитание) х=100. значит, угол аов=100°, а угол асв=100°- 50°=50° ответ: угол аов=100°, угол асв=50°

пусть дана трапеция авсд с большим основанием ад. тогда биссетрисы тупых углов в и с будут пересекаться в точке е и точка е будет принадлежать основанию ад. по определению трапеции: вс параллельно ад, поэтому угол евс равен углу веа как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых вс и ад и секущей ве. аналогично доказывается равенство углов все и сед.

рассмотрим треугольник аве. угол аве = углу веа (ве - биссектриса) ⇒ треугольник аве - равнобедренный ⇒ ав = ае, аналогично находим, что треугольник сед - равнобедренный и сд = ед

рассмотрим сумму ав + сд = ае + ед = ад, что и требовалось доказать