Меньшая сторона основания прямоугольного параллелепипеда равна 7 м, а высота параллелепипеда равна 24 м. Вычисли длину диагонали параллелепипеда, если она с меньшей боковой гранью образует угол 60°.

Обозначим длины сторон треугольника за a,b,c. пусть a≤b< c, то есть, сторона c треугольника является наибольшей.  обозначим за x длину высоты, проведенной к стороне a, за y высоту, проведенную к стороне b и за z высоту, проведенную к стороне c. известно, что площадь треугольника равна половине произведения стороны на проведенную к ней высоту. следовательно, 1/2*ax=1/2*by=1/2*cz=s, ax=by=cz. покажем, что x> z и y> z. действительно, из равенства  ax=cz следует x=cz/a, но a< c, тогда x=(c/a)*z> 1*z=z. аналогично, y=(c/b)*z> 1*z=z. таким образом, высота z, проведенная к наибольшей стороне треугольника c, меньше двух других высот, что и требовалось доказать.

Отрезки касательных, проведенных к окружности равны. пусть дан тр-к авс, т.  касания стороны вс с окружностью т.д; стороны ас -  т.е; стороны ав - т.к; по условию ас=29 см; вд=1 см;   дс=24 см; рассм. т.с, из нее проведены касательные к окружности сд и се, они равны 24 см; ас=29 см; значит ае=29-24=5 см; рассм. касательные, проведенные к окружности из т.а - ае=ак=5 см; рассм. касательные, проведенные из т.в -   вк=вд=1см; отсюда ав=ак+вк=5+1=6 см; св=24+1=25 см; и ас=29 см; значит р=6+25+29=60см - это ответ.