Втреугольнике abc сторона ab равна 25 см, сторона ac равна 7 см, сторона bc равна 24 см. найдите длину наименьшей высоты этого треугольника.

для указанного тр-ка справедлива теорема пифагора: 25^2 = 24^2 + 7^2

значит он прямоугольный. наименьшая высота - это высота, опущенная на гипотенузу. она выражается через катеты и гипотенузу известной формулой:

h = (ab)/c = 24*7/25 = 168/25 = 6,72 cm

ответ: 6,72 см.

а(- 1; 6),   в(- 1; - 2)

найдем длину диаметра по формуле расстояния между точками:

ав = √((x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²) = √ 1 + 1)² + (6 + 2)²) = √(0 + 64) = 8.

тогда радиус равен:

r = ab/2 = 4

координаты центра найдем как координаты середины отрезка ав:

x₀ = (x₁ + x₂)/2,   y₀ = (y₁ + y₂)/2

x₀ = (- 1 - 1)/2 = - 1,   y₀ = (6 - 2)/2 = 2

о(- 1; 2)

уравнение окружности:

(x - x₀)² + (y - y₀)² = r²

(x + 1)² + (y - 2)² = 16

уравнение прямой, проходящей через центр окружности и параллельной оси ох:

у = 2.

уравнение прямой, проходящей через центр окружности и параллельной оси оу:

х = - 1.

Стороны a=61 b=65 проекции на сторону   (с)   отсекаются высотой (h) ас = х bc = x+14 высоту     h   можно определить двумя способами  h^2 = a^2 - ac^2 h^2 = b^2 - bc^2 приравняем по   h^2 a^2 - ac^2 =  b^2 - bc^2 61^2 - x^2 = 65^2 - (x+14)^2 - x^2 +(x+14)^2  = 65^2 - 61^2 - x^2    +x^2  +28x+14^2 =  65^2 - 61^2 28x =  65^2 - 61^2 -14^2 = 308 x = 308/28 = 11 сторона   с= x+x+14 = 2x+14 =2*11+14 =36 высота     h^2 = 61^2 - 11^2 = 3600 ; h= 60 площадь треугольника s =1/2 *h*с =1/2 *60*36 = 1080 см2 ответ  1080 см2