Найдите боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды, если объем равен 4 см2, а сторона основания равна 2 см

радиус описаной окружности:

х^2/2 = (4^2 + 4^2)/2 = 32

х = sqrt32/2  высота:

h = 3^2 - (sqrt32/2)^2 = 9 - 8 = 1  объем:

v =1/3sh = 1/3*4*4*1 = 16/3 см^2

а)

Сумма углов треугольника равна 180°.

В △KLM:

∠K+∠L+∠M = 180°;

∠L = 180°-(∠K+∠M);

∠L = 180°-(75°+35°);

∠L = 180°-110° = 70°.

∠CLM = ∠KLM:2 = 70°:2 = 35°, как угол при биссектрисе LC ∠KLM.

Рассмотрим △LCM:

∠CLM = 35° = ∠CML;

△LCM - равнобедренный т.к. два его угла равны между собой, что и требовалось доказать.

б)

Сумма углов треугольника равна 180°.

В △LCM:

∠L+∠C+∠M = 180°;

∠C = 180°-(∠L+∠M);

∠C = 180°-(35°+35°);

∠C = 180°-70° = 110°;

В треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона.

∠С = 110°, напротив сторона LM;

∠M = 35°, напротив сторона LC;

∠C > ∠M  ⇒  LM > LC.

ответ: LM > LC.

Объяснение:

" В прямоугольном параллелепипеде АBCDA1B1C1D1, через точку М диагонали А1С,такую что А1М:МС (1:4) проведена прямая МК,параллельная АА1,где точка К принадлежит плоскасти грани АВСД. Найдите площадь треугольника МКС, если АА1=40, АВ=15 корень из 2. АВСД -квадрат".

Объяснение:

Т.к по определению прямоугольного параллелепипеда АА₁ ⊥(АВС), то  МК ⊥(АВС),  по условию МК||АА₁ .

Найдем из ΔАВС-прямоугольнОГО , равнобедреннОГО  , АС по т. Пифагора : АС=√((15√2)²+(15√2)²)=√(2*15²*2)=30.

ΔА₁АС ≈ΔМКС по двум углам : ∠А₁АС=∠МКС =90°, ∠АА₁С=∠КМС как соответственные при  МК||АА₁, А₁С-секущая.

По условию  А₁М:МС=1:4  , значит к= 5/4 .   По т. об отношении площадей подобных треугольников

  или   .   Значит S(МКС)=384 ед².