Втреугольник со сторонами 20, 34, 42 вписан прямоугольник с периметром 40 так ,что его сторона лежит на большей стороне треугольника. найдите стороны прямоугольника.огромная просьба подробно объяснить решение
видимо надо найти стороны прямоугольника! так как стороны треугольника в условии даны!
рисунок смотри во вложении.
пусть х и у - стороны пр-ка. проведем дополнительно высоту ве тр-ка авс.
найдем ее. площадь по формуле герона:
s = корень(48*28*14*6) = 336 (полупериметр р = 48)
с другой стороны:
s = (1/2)*42*be = 336
отсюда ве = 16
из подобия тр-ов вкм и авс:
х/42 = вк/20
отсюда вк = 10х/21, ак = 20 -10х/21 = (420-10х)/21
из подобия тр-ов акр и аве:
у/16 = ак/20
или: у/16 = (42-х)/42
8х + 21у = 336
другое уравнение системы получим из условия, что периметр пр-ка равен 40:
х + у = 20. домножим это уравнение на (-8) и сложим с предыдущим.
13у = 176
у = 176/13, тогда х = 20 - 176/13 = 84/13
ответ: 176/13; 84/13.
а) координаты векторов ef,gh; координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала. ef{(-4-4; -10-12} => ef{-8; -22}. gh{); -2-6} => gh{6; -8}.
б) длину вектора fg; модуль вектора (его длина) равен квадратному корню из суммы квадратов его координат. |fg|=√((xg-xf)²+(yg-yf)²) => √))²+())²) или √260 = 2√65.
в) координаты точки о – середины ef; координаты точки w – середины gh; координаты середины отрезка ef найдем по формуле: x=(xe+xf)/2; y=(ye+yf)/2 или о(0; 1); w(1; 2).
г) ow; eh; координаты этих векторов: ow{1; 1}; eh{0; -14}. их модули (длины): |ow|=√(1²+1²) = √2. |eh|=√(0+14²) =14.
д) уравнение окружности с диаметром fg; центр этой окружности в середине отрезка fg: j(-3; -2). радиус окружности - половина длины отрезка fg (длина отрезка fg найдена в п.б): √65. уравнение окружности: (x-xц)²+(y-yц)²=r² => (x+3)+(y+2)=65.
е) уравнение прямой fh; каноническое уравнение прямой, проходящей через две точки: (x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1) в нашем случае это уравнение: (x+4)/8=(y+10)/8 => x-y-6=0 (общее уравнение прямой) => y=x-6 - уравнение с угловым коэффициентом (k=1).
Пронумеруем острова.
Заметим, что на остров В нужно приходить со стороны 20 острова, так как в противном случае мы попадем на остров В, не побывав на 20 острове.
По тем же причинам на 15 остров нужно приходить со стороны 10 острова.
Далее, на 4 остров нужно приходить со стороны 3 острова.
На 7 остров нужно приходить со стороны 8 острова, иначе траектория замкнется до того момента как все острова попадут в маршрут.
На 8 остров нужно приходить со стороны 9 острова, иначе он не попадет в маршрут. С 11 острова нужно следовать в сторону 16 острова.
С 22 острова нужно следовать в сторону 23 острова, чтобы включить его в маршрут.
Далее маршрут достраивается единственным образом. С острова С необходимо двигаться на восток.
ответ: Г) на восток
