Найдите площадь круга, вписанного в квадрат со стороной 16 см

определим диагональ квадрата l

 

r=a/2

r=8

 

s=pi*r^2

s=64*pi

 

 

ответ:

108 см^2.

объяснение:

диагональ параллилепипеда - а1с.

1. рассм. треуг. аа1с1 : угол а=90 градусов, угол с=45 градусов => треуг. аа1с- равнобедренный и прямоугольный => аа1=ас=а. из теоремы пифагора найдем а:

аа1=ас=15 см.

2. пусть площадь аа1d1d=180 см^2 (это же боковая грань). тогда отсюда, зная, что аа1=15 см, найдем аd: 180÷15=12 см.

3. рассм. треуг. adc: угол d=90 градусов, ас=15 см, аd=12 см. из т. пифагора найдем dc:

4. sоснования=dc×ad=9×12=108 см^2.

Рассмотрим треугольники aed, ebc. докажем то что они равные: 1)ae=eb(по условию)2)ed=ec(по условию)3)угол aed равен углу bec(рассмотрите ab || dc и секущие ed, ec) нам дан параллелограмм. в нем противоположеные углы равны. значит, угол а равен углу с, а угол в равен углу d. в тр-ке ebc угол с равен углу d тр-ка aed. тр-ик edc- равнобедренный. угол с равен углу d. сумма углов bce и ecd = сумме ade и edc. следовательно, в прямоугольнике abcd, угол с = d, но по признаку параллелограмма противоположенные углы равны, угол с = a, b = d. но с= d = b = a получается что все 4 угла равны ч.т.д