Конус вписан в цилиндр. объем конуса равен 5. найдите объем цилиндра.

vк=1/3* пr^2h

vц=пr^2h

vк=5

5=1/3* пr^2h

пr^2h=5/(1/3)=5*3=15

Ищем сначала площадь треугольника со  сторонами 10,17, 21. используем т. герона. ищем полупериметр: ( 10 + 17 + 21) : 2 = 24 теперь площадь треугольника. s =  √24·14·7·3 = 84. для чего нужна эта площадь? чтобы найти высоту трапеции ( она равна высоте треугольника) s = 1/2· 21  ·h 84 = 1/2·21·h  h = 8 (  это высота трапеции) теперь надо найти верхнее основание. опустим перпендикуляры на нижнее основание из вершин трапеции. получим 2   равных  прямоугольных треугольника. ищем катет по т. пифагора b^2 = 100 - 64 = 36 b =6 ( в другом  δ тоже   6) значит,верхнее основание 21 - 12 = 9 можно  искать площадь трапеции s = ( 9 + 21)·8: 2 = 120

1)  δasc   равнобедренный   (пирамида правильная)   ,но если  < sab =60°, то  и    равносторонний   as  = cs =  ac =a√2  .  радиус описанной около него будет     r =ac/√3 =(a√2) /√3 = a√6/3. 2)  b₁d= 10 ; < b₁db=60°.       δbb₁d :       bd =b₁d/2 = 5 (катет против угла < bb₁d 30°)  ;     bb₁=√ ((b₁d)² - (bd)² =√(10² -5²)   =√75 =5√3   (теорема пифагора)  . bd = ab√2  ⇒ab=bd/√2 =5/√2   х   bd  ² =  ab² +ad²   =ab²+ab² = 2ab² δabb₁    : tq  β = bb₁/ab =   5√3 /(5/√2) =√6. β =arctq(√ 6) .