Найдите центральный угол FOE, если соответствующий ему вписанный угол FDE равен 35°.
70°
Объяснение:
по свойству окружности вписанный угол равен половине дуги, а центральный угол равен дуге на которую он опирается, следовательно нужно 35°×2=70°
Из этого следует, что центральный угол равен 70°
угол FOE равен 70°
пусть а - начало координат
ось x - ab
ось y - ad
ось z - aa1
координаты точки м - середины aa1
m(0; 0; 3/2)
координаты точек плоскости
с(4; 4; 0)
d1(0; 4; 3)
уравнение плоскости ( проходит через начало координат)
ax+by+cz=0
подставляем координаты точек плоскости
4a+4b=0
4b+3c=0
пусть с= -4 тогда b=3 a= -3
искомое уравнение
-3x+3y-4c=0
нормализованное уравнение плоскости
k=√ (3^2+3^3+4^2)= √34
-3x/√34+3y/√34-4z/√34=0
подставляем координаты m в нормализованное уравнение чтобы найти искомое расстояние
| -3*4/(2√34) | = 3√34/17
в треугольнике abc ac=cb=10см, угол a=30 градусов, bk- перпендикуляр у плоскости треугольника и равен 5 см. найти расстояние от k до ac
рассмотрим образованную пирамиду авск. кв перпендикулярно авс, значит нам необходимо найти длину высоты, опущенной в грани аск из вершины к на ас. по теореме о трех перпендикулярах ее проекция на плоскость авс будет перпендикулярна ас. обозначим точку пересечения высоты с ас через н. тогда нужно найти кн.
рассмотрим основание пирамиды - треугольник авс. он равнобедренный ас=вс=10, с углом у основания а=30 градусов. опустим высоту из вершины треугольника с на ав - см. высота, опущенная из точки с, будет и биссектрисой, и медианой треугольника. то есть ам=мв. треугольник асм - прямоугольный, с одним из осмтрых углов = 30 градусов, значит катет, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы: ам=1/2*ас, ам=1/2*10=5 (см) . по теореме пифагора найдем второй катет см:
cm=sqrt(ac2-am2)
cm=sqrt(100-25)=sqrt75=5sqrt3
bh- проекция кн на плоскость основания авс, и, как было уже отмечено, вн перпендикулярна ас. рассм отрим треугольники анв и амс- они подобны:
ан/ам=нв/мс=ав/ас
нв/мс=ав/ас
нв=мс*ав/ас
нв=5*(2*5sqrt3)/10=5sqrt3
треугольник кнв - прямоугольный (кв перпендикулярно плоскости авс) . по теореме пифагора найдем кн:
kh2=kb2+hb2
kh=sqrt(25+75)=sqrt100=10 (см)