Высота правильной четырехугольной пирамиды равна корень из 6см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов. найти боковое ребро пирамиды? найти площадь боковой поверхности пирамиды?

h=√6, уголsao=60°=> ao=½sa пусть ao=x => sa=2x. вычислим х по теореме пифагора: 4x²=x²+6 => x=√2 => боковое ребро = 2√2 sбок= 4s(asb)

проведем перпендикуляр(апофему) из точки s на прямую ab и вычислим по теореме пифагора, отметим точку m. основание пирамиды - квадрат (т.к. пирамида правильная) ao=√2 => диагональ квадрата = 2√2=a(сторона квадрата)√2 => a=2 => am=1 => sm=√((2√2)²-1²)=√8-1=√7 => s(asb)=½*√7*2=√7 см² => sбок(sabcd)=4*√7=4√7 см²

Это на построение во-первых нужно нарисовать любой отрезок по исходным данным. легче всего - отрезок, равен радиусу окружности 3.5 см. что-бы построить любой радиус надо найти центр окружности: найти пересечение срединных перпендикуляров (а они строятся легко с циркуля и линейки по алгоритму деления отрезка пополам) любых двух хорд окружности. соединив найденный центр (пусть будет это точка о)  с точкой к получим отрезок длиной 3.5 см. во-вторых, используем теорему фалеса о делении отрезка на любое количество равных частей (нам надо на 7). для этого проводим исходящий с точки к луч и с циркуля откладываем последовательно 7 равных отрезков произвольной длины. и т. д.

Не понятно, чему равна площадь. пусть будет 18√3/3 (как написано в условии). то есть s=6√3. пусть катет, прилежащий к углу 60° будет равен х. тогда гипотенуза треугольника равна 2х (так как катет х лежит против угла 30° - в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°). искомый катет в этом случае равен по пифагору √(4х²-х²)=х√3. s=(1/2)*x*x√3 - площадь треугольника. если она равна 6√3 (дано), то (1/2)*x*x√3 =6√3, отсюда х²=12 и х=2√3. тогда искомый катет, лежащий напротив угла 60°, равен х√3=2√3*√3=6. ответ: катет равен 6.