=длина диагонали прямоугольника равна 8см, а угол между этой диагональю и одной из сторон равен 40 градусов. вычислите длину этой стороны прямоугольника.

лёгко!

1)пусть прямоугольник будет назван по вершинам - авсd. аd - сторона пр-ка, а ас - диагональ. угол саd = 40 градусам. в прямоугольном треугольнике acd рассмотрим отношение прилежащего катета к углу  саd = 40 градусам к гипотенузе. то есть отношение сторон ad/ac. сие отношение есть косинус 40 градусов. находим по таблице брадиса этот косинус. далее подставляем в такую незатейлевую формулу, которую легко вывести из выше употребленных рассуждений: ad (искомая сторона) = ac cos40.

 

ответ. сторона прямоугольника равна диагональ*на косинус 40 градусов

1) если диагональ правильной четырехугольной призмы образует с плоско-ной основания угол 45 градусов,, то она как гипотенуза образует прямоугольный треугольник.

высота призмы и диагональ основания равны между собой (из за угла 45°) и, как катеты, равны 8*sin 45° = 8*(√2/2) = 4√2 см.

они же являются сторонами в данном случае квадрата диагонального сечения призмы. s = (4√2)² = 32 см².

2) по аналогии с пунктом 1) диагональ основания d и высота н параллелепипеда равны 6*(√2/2) = 3√2 см.

стороны основания равны:

- меньшая: d*cos 60° = 3√2*(1/2) = 3√2/2,

- большая: d*sin 60° = 3√2*(√3/2) = 3√6/2.

периметр основания равен:

р = 2*3√2/2 + 2*3√6/2 = 2*3√2/2 + 2*3√2√3/2 =(6√2/2)(1 + √3).

площадь боковой поверхности равна:

sбок = рн = (6√2/2)(1 + √3)*(3√2) = 18(1 + √3) см².

3) находим основание заданной медианы - это середина стороны вс: м=+6)/2=1; (2+1)/2=2) теперь по координатам точек а и м находим длину отрезка ам: 4) доказательством может служить равенство диагоналей заданного четырёхугольника: 5) в этом неизвестно, что надо доказать. 1) точка, равноудалённая от точек а и в, находится на перпендикуляре, проведённом к середине отрезка ав. находим уравнение прямой ав: -4x + 4 = 2y -10 y = -2x + 7. находим координаты точки с - середины отрезка ав: уравнение перпендикуляра у = (-1 / (-2))х + в = (1/2)х + в. подставим координаты точки с, находящейся на этом перпендикуляре: 3 = (1/2)*2 + в = 1 + в. в = 3 - 1 = 2. уравнение перпендикуляра у =   (1/2)х + 2. при пересечении этого перпендикуляра с осью "х" значение "у" равно 0. 0 =   (1/2)х + 2. х = -2 / (1/2) = -4. ответ:   на оси абсцисс точка, равноудаленная от точек а (1; (3; 1), имеет абсциссу -4.