Картоплю насипали в купу конічної форми.довжина основи купи 12м,а твірна-3м.скільки тонн картоплі знаходиться в купі? маса 1м3 картоплі дорівнює 800 кг?

Решение вычисляем объем конуса   d= 12 м и высота h = 3 м по формуле v = 1/3*π*r²*h   = 1/3*π*36*3 = 36*π~ 113 м³ вес картофеля  113 * 0,8 т  =   90,4 т - ответ

16sin²x-15cosx-12=0 6-6cos²x-15cosx-12=0 cosx=a 6a²+15a+6=0 2a²+5a+2=0 d=25-16=9 a1=(-5-3)/4=-2⇒cosx=-2< -1 нет решения a2=(-5+3)/4=-1/2⇒cosx=-1/2 x1=-2π/3+2πn,n∈z u x2=2π/3+2πk,k∈z -5π≤-2π/3+2πn≤-7π/2 -30≤-4+12n≤-21 -26≤12n≤-17 -13/6≤n≤-17/12 n=-2⇒x=-2π/3-4π=-14π/3 -5π≤2π/3+2πk≤-7π/2 -30≤4+12k≤-21 -34≤12k≤-25 -17/6≤k≤-25/12 нет решения ответ х=-14π/3 2 2sinx*cosx=sinx 2sinxcosx-sinx=0 sinx*(2cosx-1)=0 sinx=0⇒x1=πn,n∈z -5π≤πn≤-4π -5≤n≤-4 n=-5⇒x=-5π n=-4⇒x=-4π cosx=1/2⇒x2=-π/3 +2πk,k∈z u x3=π/3+2πt,t∈z -5π≤-π/3+2πk≤-4π -15≤-1+6k≤-12 -14≤6k≤-11 -7/3≤k≤-11/6 k=-2⇒x=-π/3-4π=-13π/3 -5π≤π/3+2πt≤-4π -15≤1+6t≤-12 -16≤6t≤-13 -8/3≤t≤-13/6 нет решения ответ x={-5π; -4π; -13π/3} 3 cosx=cos²x/2-2cosx/2*sinx/2+sin²x/2-1 cosx=1-sinx-1 cosx=-sinx cosx+sinx=0/cosx 1+tgx=0 tgx=-1⇒x=-π/4+πn

докажем методом индукции что

0)

f(3n-2) – нечетное, f(3n-1) – нечетное, f(3n) – четное, - исследуемое утверждение

1)

убедимся что при n=1 верно (0):

действительно по условиюf(1)=1 – нечетное, f(2)=1 – нечетное, f(3) – четное,

2)

предположим что при n=к верно (0): f(3n-2) – нечетное, f(3n-1) – нечетное, f(3n) – четное, а именно f(3к-2) – нечетное, f(3k-1) – нечетное, f(3k) – четное,

3)

проверим, или справедливо для n=k+1 утверждение (0):

так как f(3к-2) – нечетное, f(3k-1) – нечетное, f(3k) – четное, (см.2)то f(3k+1)=f(3k-1) +f(3k) =нечетное+четное=нечетное, (3.1)то f(3k+2)=f(3k) +f(3k+1) =четное+нечетное=нечетное, (3.2)

то f(3k+3)=f(3k+1) +f(3k+2) =нечетное+нечетное=четное, (3.3)

f(3n-2)=f(3(к+1)-2)=f(3к+3-2)=f(3к+1) – нечетное, см.(3.1)

f(3n-1)=f(3(к+1)-1)=f(3к+3-1)=f(3к+2) – нечетное, см.(3.2)

f(3n)=f(3(к+1))=f(3к+3) – нечетное, см.(3.3)так как для n=k+1 утверждение (0) истинно — значит (0) доказано методом индукции