Из двух населенных пунктов одновременно в противоположных направлениях выехали колесный и гусеничный трактора. скорость колесного трактора 30 км\ч, а гусеничного - на 20 км\ч меньше. через сколько часов расстояние между
тракторами будет 120 км?

1)30-20=10(км/ч)-скорость гусеничного трактара

2)30+10=40(км/ч)-скорость вместе

3)120: 40=3(ч)-время через которо между трактарами будет растояние равное 120 км. 

решаем данное уравнение как квадратное уравнение относительно

если d = 0, т.е. a+1 = 0 откуда   a = -1, то подставляя этот параметр в исходное уравнение, мы получим

это уравнение решений не имеет, т.к. левая часть уравнения принимает только положительные значения.

если , т.е. a + 1 > 0   откуда   a> -1, то нам нужны лишь те корни, которые приобретают разные знаки, т.е. по теореме виета:

подставим параметры a = 1 и a = 7 в исходное уравнение, получим

a=1 :

это уравнение корней не имеет, т.к. левая часть уравнения всегда положительно.

a = 7:

т.е. исходное уравнение имеет единственный корень только при [tex]a \in (1; /tex]