Через 4 года ване будет на 2 года меньше, чем славе через 7 лет. кто из них старше? 1) ваня 2) слава

Ваня старше

Обожаю такие ! тут самое трудное - избавиться от xy. для этого введем новые переменные: x = u*cos a + v*sin a y = u*sin a - v*cos a здесь а - это угол поворота осей координат, u и v - новые оси. -2(u*cos a + v*sin a)^2 -4(u*cos a + v*sin a)(u*sin a - v*cos a) - -  3(u*sin a - v*cos a)^2 + 2(u*cos a + v*sin a) + 3(u*sin a - v*cos a) - 4 = 0 -2(u^2*cos^2 a+2uv*sin a*cos a+v^2*sin^2 a) -  - 4(u^2*sin a*cos a+uv*sin^2 a-uv*cos^2 a-v^2*sin a*cos a) - - 3(u^2*sin^2 a-2uv*sin a*cos a+v^2*cos^2 a) + + 2u*cos a + 2v*sin a + 3u*sin a - 3v*cos a - 4 = 0 u^2*(-2cos^2 a - 4sin a*cos a - 3sin^2 a) + + v^2*(-2sin^2 a + 4sin a*cos a - 3cos^2 a) + + uv*(-4sin a*cos a - 4sin^2 a + 4cos^2 a + 6sin a*cos a) + + u*(2cos a + 3sin a) + v*(2sin a - 3cos a) - 4 = 0 коэффициент при uv приравниваем к 0, решаем уравнение, находим а. -4sin a*cos a - 4sin^2 a + 4cos^2 a + 6sin a*cos a = 0 -4sin^2 a + 4cos^2 a + 2sin a*cos a = 0делим все на -2cos^2 a 2tg^2 a - tg a - 2 = 0 d = 1 - 4*2*(-2) = 17 tg a1 = (1 -  √17)/4~-0,78; a1~142°  > pi/2 - не подходит. tg a2 = (1 +  √17)/4~1,28; a2~52°  < pi/2 - подходит (берем меньший угол). получили: tg a =  (1 +  √17 )/4; 1 + tg^2 a = 1 + (1+2√17+17)/4 = 1 + (9+√17)/2 = (11+√17 )/2 = 1/cos^2 acos^2 a = 2/(11+√17) = 2(11-√17)/(121-17) = (11-√17)/52 cos a =  √(11-√17)/√52 =  √(11-√17)/(2√13) =  √[13(11-√17)]/26 sin^2 a = 1 - cos^2 a = 1 -  (11-√17)/52 = (41+√17 )/52sin a =  √[13(41+√17)]/26 вернемся к начальному тригонометрическому  уравнению -4sin^2 a + 4cos^2 a + 2sin a*cos a = 0 4cos 2a + sin 2a = 0 tg 2a = -1/4 1 + tg^2 (2a) = 1 + 1/16 = 17/16 = 1/cos^2 (2a) cos^2 (2a) = 16/17 sin^2 (2a) = 1 - cos^2 (2a) = 1 - 16/17 = 1/17 sin 2a = 2sin a*cos a = 1/√17 =  √17/17 подставляем все это в уравнение с u и v: u^2*(-2*(11-√17)/52  - 2sin 2a - 3*(41+√17)/52) + + v^2*(-2*(41+√17)/52  + 2sin 2a - 3*(11-√17)/52) + + u*(2*√(143-13√17)/26  + 3*√(533+13√17)/26 )  + +  v*(2√(533+13√17)/26  - 3*√(143-13√17)/26 ) - 4 = 0u^2*(-2*(11-√17)/52  - 2√17/17  - 3*(41+√17)/52) + + v^2*(-2*(41+√17)/52  + 2√17/17  - 3*(11-√17)/52) + + u*(2*√(143-13√17)/26  + 3*√(533+13√17)/26 )  +  +  v*(2√(533+13√17)/26  - 3*√(143-13√17)/26 ) - 4 = 0если посчитать это все на калькуляторе, то получится примерно так: -3,35u^2 - 1,65v^2 + 0,77u + 0,69v - 4 = 0умножаем все на -100 335u^2 + 165v^2 - 77u - 69v + 400 = 0335(u^2 - 2*u*77/670 + (77/670)^2) - 335* (77/670)^2 ++ 165(v^2 - 2*v*69/330 + (69/330)^2) - 165* (69/330)^2 + 400 = 0335(u - 77/670)^2 + 165(v - 69/330)^2 = 4,42 + 7,21 - 400 = -388,37 (u - 77/670)^2 / (165*388,37) +  (v - 69/330 )^2 / (335*388,37) = -1 слева стоит сумма квадратов, а справа -1. это уравнение не имеет решений и не соответствует никакой кривой. видимо, в есть опечатка. на это также указывает угол поворота. обычно угол поворота бывает табличный,  например, pi/4, pi/3 или pi/6.

1.  1) t  ∈ [2; +∞). 2) сначала отдельно сделаем первое: [уравнение вида: ax²+ bx+ c= 0] d= b²- 4ac= 9- 4* (-40)= 169= 13²; x₁=  = -8; x₂=  = 5. либо по теореме виета (если уравнение , то есть a= 1): x₁* x₂= c; x₁+ x₂= -b; в данном случае: x₁* x₂= -40; x₁+ x₂= -3. это числа -8 и 5, потому что: -8* 5= -40; -8+ 5= -3. любой способ хороший, дискриминант чаще применяют, но теорема виета быстрее. теперь к сути: имеем два корня, то есть: x₁> -8; x₂> 5; x> 5 оправдывает два неравенства. теперь к второму: -3x> -10; делим на число с минусом, поэтому знак неравенства меняется: x<   . объединив два неравенства, имеем систему: x  ∈ (-∞;   )∪(5; +∞). 2. [d(y) - это область определения (множество x). то есть значения, которые может иметь x] [выражение, что стоит под квадратным корнем всегда большее 0] x²- x- 56> 0; [аналогичное неравенство уже было выше, решается с дискриминанта или по теореме виета (если уравнение , то есть a= 1), формулы уже есть выше, не буду второй раз писать] d= 1- 4* (-56)= 225= 15². x₁= -7; x₂= 8. то есть: x₁> -7; x₂> 8; x> 8 оправдывает оба неравенства. x  ∈ (8; +∞).