Надо обвести правильные соотношения​

Разделив уравнение на x, получим уравнение: (1+2*y/x)*dx-dy=0, или 1+2*y/x=dy/dx, или y'=1+2*y/x. Положим теперь y/x=u, тогда y=u*x и y'=u'*x+u и уравнение приобретает вид u'*x+u=1+2*u, или u'*x=1+u, или du/(1+u)=dx/x. Интегрируя обе части, находим ln(1+u)=ln(x)+ln(C), или 1+u=C*x, где C>0 - произвольная положительная постоянная. Отсюда u=y/x=C*x-1 и y=C*x²-x. Используя теперь условие y(1)=0, находим C=1, и искомое частное решение имеет вид y=x²-x. Если же x0=1, то y(x0)=1²-1=0. ответ: y=x²-x, y(x0)=0.

2(1–sin²x) + 1 = 2√2 cos( п + ( п/2–x ) ) ; 2 – 2sin²x + 1 = – 2√2 cos( п/2–x ) ; 2sin²x – 3 = 2√2 sinx ; y = sinx ; 2 y² – 2√2 y – 3 = 0 ; d = 2 + 6 = 8 = (2√2)² ; y = ( √2 ± 2√2 ) / 2 y(1) = –√2/2 ; |y(1)| < 1 ; y(2) = 3√2/2 ; |y(2)| > 1 ; sinx = –√2/2 ; x(n1) = –п/4+2пn ; n in z ; (первая n-серия) первая n-серия лежит в iv квадранте. x(2) = –3п/4+2пn ; n in z ; (вторая n-серия) вторая n-серия лежит в iii квадранте. интервал [ 3п/2 ; 3п ] – это iv квадрант первого круга и первая половина (i-ый и ii-ой квадранты) второго круга. итак подходит только корень x = –п/4+2пn ; n = 1 , т.е.: x = –п/4+2п = 7п/4.