Во второй день со склада выдали в 2 раза больше проволоки, чем в 1-й, а в третий- в 3 раза больше, чем в первый. сколько кг проволоки выдали в эти 3 дня если в первый день выдали на 30 кг меньше чем в 3-й?

предположим, что в первый день со склада выдали х кг проволоки, тогда во второй день выдали – 2х кг проволоки, а в третий 3х кг, также из условия известно, что в первый день выдали на 30 кг проволоки меньше, чем в третийсогласно этим данным составим и решим уравнениех+30=3х3х-х=302х=30х=30: 2  х=15 (кг) - проволоки выдали со склада в i день. 2х=2·15=30 (кг) - проволоки выдали со склада во ii день. 3x=3·15=45 (кг) - проволоки выдали со склада в iii день. 15+30+45=90 (кг) - проволоки выдали со склада за 3 дня.ответ:   за 3 дня со склада выдали 90 кг проволоки.

ответ:

3 четырехзначных числа: 5115; 5445; 5775

пошаговое объяснение:

5115;

5115+330=5445;

5445+330=5775

выберем наименьшее четырехзначное число-палиндром, чтобы заканчивалось на 5 (если 0, то четырехзначного числа-палиндрома не получится).

число 5005 не кратно 15;

5115÷15=341 (число 5115 кратно 15).

можно и дальше продолжать. но можно найти наименьшее трехзначное число, чтобы две первые цифры были одинаковыми (не забывай мы должны иметь четырехзначные числа-палиндромы), последней цифрой должен быть 0 и кратно 15.

числа 110 и 220 не кратны 15.

330÷15=22 (число 330 кратно 15).

теперь к числу 5115 прибавляем 330 и так далее (смотри выше).

* * * * * * * * * * ** * * * * * * * * * *

Найти ∫ dx / (3sinx+4cosx)

ответ:   ( Ln | C(2tg(x/2)+1 ) /( tg(x/2) - 2 ) |  ) / 5

Пошаговое объяснение:  

sinx = 2t /(1+t²)

cosx = (1 - t²)/(1+t²)

dx = (2dt) / (1+t²).

∫ (2dt) /(1+t²)  / ( 6t / (1+t²) +4(1-t²) / (1+t²) )    =

= ∫ (dt) / ( 3t  +2(1-t²)  )    =  - ∫ (dt) / ( 2t² - 3t  -2 )  = - ∫ (dt) / ( t-2)(2t +1 )=

(1/5) *∫( 2/(2t+1) - 1/(t - 2) ) dt =(1/5)*[ ∫( (2dt) / (2t +1)  - ∫(dt ) /( t-2) ] =

(1/5)* ( Ln|2t+1| - Ln|t-2| +Ln|C| )= (1/5)*Ln |C(2t+1) / (t-2) |  =

( Ln | C(2tg(x/2)+1 ) /( tg(x/2) - 2 ) |  ) / 5 .   

Универсальная  замена  :   t =   tg(x/2)               ⇒      

dt =(1 / cos²(x/2) ) *(1/2) dx  =( 1+tg²(x/2) )*(1/2)*dx   dx = (2dt) / (1+t²)

sinx =  2sin(x/2)*cos(x/2)  = 2sin(x/2)*cos(x/2) / ( sin²(x/2) + cos²(x/2) )  =  2tg(x/2) / ( 1+tg²(x/2 )   = 2t /(1+t²)

cosx = (cos²(x/2) -sin²(x/2) )/( cos²(x/2) +sin²(x/2) ) =(1-tg²(x/2) )/(1+tg²(x/2)) = (1 - t²)/(1+t²) .