Даны точки А(1; 3), В(4; 7), С(-1; -1), D(7; 5), Q(х; 3). а) Найдите координаты векторов АВ и CD.
б) Найдите длины векторов АВ и СD.
в) Найдите скалярное произведение векторов АВ и СD.
г) Найдите косинус угла между векторами АВ и СD .
д) Данный угол острый, прямой или тупой (ответ обоснуйте)?
е) При каком значении х векторы СВ и DQ перпендикулярны?
​

Обозначим скорость вытекания воды из крана через а. тогда за 4 ч в сосуд выльется 4а ед. об.                                         за 3 ч - 3а ед.об.                                         за 2 ч - 2а ед.об. допустим, что во всех случаях, когда открывались отверстия объем воды в сосуде был одинаковый - о. тогда за 4 ч выльется через отверстия 4а+о ед.об.                                             за 3 ч - 3а+о ед.об.                                             за 2 ч - 2а+о ед.об. тогда скорость вытекания воды через одно отверстие равно (4а+о)/4·12 =(3а+о)/3·15=(2а+о)/2·х, где х - количество отверстий, которое нужно найти. рассмотрим равенство (4а+о)/4·12 =(3а+о)/3·15. выразим о через а. получаем 45(4а+о)=48(3а+о)  ⇒  о=12а рассмотрим равенство (3а+о)/3·15=(2а+о)/2·х найдем х  2х(3а+о)=45(2а+о) подставим в это выражение вместо о его значение 12а  ⇒  2х·15а=45·14а  ⇒  х=21  

Х(км) - расстояние всего пути 2/5 х или 40% (км) в первый день 2/5 х 2/3 = 4/15х 9км) проехал во второй день составим уравнение: х = 2/5х + 4/15х + 500 неизвестные перенесём в левую часть с противоположным знаком х -2/5х - 4/15х = 500 к общему знаменателю и получим 15х - 6х - 4х = 500                   5х = 7500                     х = 1500 (км) определим сколько же проехал во второй день 1500 х 4/15 = 400 (км) ответ: во второй день проехал 400 км.