Сейчас отец в 7 раз старше сына,а через 10 лет он будет втрое старше сына.сколько лет отцу и сколько лет сыну?

сейчас отец в 7 раз старше сына,а через 10 лет он будет втрое старше сына.сколько лет отцу и сколько лет сыну?

решение

примем:

а - количество лет отцу

в - количество лет сыну

тогда

а=7*в

а+10=3*(в+10)

7*в+10=3*в+30

7*в-3*в=30-10

4*в=20

в=20/4=5 лет - сыну

тогда

а=7*5=35 лет - отцу

проверим

сейчас: а/в=35/5=7 раз отец старше сына

потом: (а+10)/(в+10)=(35+10)/(5+10)=45/15=3 раз отец старше сына

решение истино

предположим, что х - возраст отца, а у - возраст сына

тогда согласно данным условия составим систему уравнений и решим её:

                      (1)

        (2)

подставляем данные из  (1)  во  (2)  уравнение:

(лет) - возраст сына.

(лет) - возраст отца.

ответ: сыну 5 лет, а отцу 35 лет.

проверка:

35+10=45 (лет) - будет отцу через 10 лет.

5+10=15 (лет) - будет сыну через 10 лет.

45: 15=3 (раза) - разница в возрасте отца и сына через 10 лет.

т.к. в метре 10 дециметров, то окружность колеса l1 равна 1+0,2=1,2 м

путь, пройденный колесом за n1 оборотов, равен s=l1*n1=1.2*900=1080 м

из предыдущей формулы найдем n1. n1=s/l1

1. если второе колесо на пути s сделает меньше оборотов, то n2< n1, или s/l2< s/l1, откуда

l2> l1 (при равенстве числителей та дробь меньше, у которой знаменатель больше), т,е, длина окружности второго колеса должна быть больше длины окружности первого колеса

2 . n3> n1, s/n3> s/n1, l3> l1, т.е. длина окружности третьего колеса должна быть меньше длины окружности первого колеса

3. для четвертого колеса l=l1+0.8 м = 2 м, n4=s/l4=1080/2=540 оборотов

4. n5=s/l5=s/(l1/2)=2*(s/l1)=2*900=1800 оборотов

имеем треугольник авс с высотой во, в который вписан прямоугольник авсd, причем сторона аd прямоугольника лежит на большей стороне треугольника ас. тогда имеем два подобных треугольника: ввс и авс. в подобных треугольниках отношения сторон и высот равно коэффициенту подобия, то есть эти отношения равны. из указанных подобных треугольников имеем: вс/ас =  (во-ав)/во. но ас=96, во = 32, ав - меньшая сторона вписанного прямоугольника, вс - большая сторона вписанного прямоугольника. тогда имеем систему двух уравнений: вс/96 = (32-ав)/32 и вс/ав = 9/5. пояснение: (32-ав) - это высота меньшего из подобных треугольников.

иток, из первого уравнения имеем вс/96 = (96-3ав)/96 или вс = 96 - 3ав.

подставим значение вс их первого уравнения во второе, тогда

(96 - 3ав)/ав = 9/5. или 480 - 15ав = 9ав или 480=24ав. отсюда ав = 20. тогда вс = 36 (вытекает из 5вс=9ав или 180: 5 =36).ответ: впмсанный прямоугольник имеет длину 36 мм и ширину 20мм.проверяется и отношениями и графическим построением.