Від пристані в пртилежних напрямках одночасно відішли два катери. через 2 год вони були на відстані 128км один від одного. швидкість першого катера 35км\год. знайди швидкість другого катера. дпа

1) 128: 2=64 км\ч - сума швидкостей катерів

2) 64-35=29 км\ч - швидкість другого катера

відповідь: 39 км\ч

1) 128: 2=64 км/ч общая скорость

2)64-35=29 км/ч скорость 2 катера

докажем, что за столом сидит не более девяти хоббитов. разобьём жителей на девять групп по три сидящих подряд жителя. в каждой такой группе сидит не больше одного хоббита, следовательно, хоббитов не больше девяти.

теперь докажем, что в правильном 27-угольнике можно образовать тремя вершинами равносторонний треугольник. пронумеруем вершины 27-угольника как a₁, a₂, , a₂₇. докажем, что a₁a₁₀ = a₁₀a₁₉ = a₁₉a₁. для этого совместим наложением ломаную a₁a₂₁₀ с ломаной a₁₀a₁₁₁₉. так как a₁a₂ = a₁₀a₁₁ (27-угольник правильный), то отрезок a₁a₂ наложится на отрезок a₁₀a₁₁, а так как ∠a₁a₂a₃ = ∠a₁₀a₁₁a₁₂, то следующие два отрезка, которые тоже равны, будут находиться под равным углом от этих, следовательно, наложатся друг на друга. таким образом совмещается и остальная часть ломаных. так как точка a₁ совместилась с точкой a₁₀, а точка a₁₀ с точкой a₁₉, то a₁a₁₀ = a₁₀a₁₉. аналогичным образом доказывается, что a₁a₁₀ = a₁₉a₁ = a₁₀a₁₉, следовательно, равносторонний треугольник можно образовать тремя вершинами правильного 27-угольника. всего у нас 9 способов выбрать три вершины для треугольника (они не пересекаются). назовём вершины такого треугольника "тройкой" (точнее жителей, сидящих на местах в его вершинах).

пусть за столом сидело ровно девять хоббитов. так как между двумя любыми хоббитами сидит не меньше двух викингов, между каждыми двумя хоббитами должно сидеть по два викинга. значит, остаток от деления на 3 мест, на которых сидят хоббиты, одинаков для всех хоббитов. значит, три викинга, сидящие на равных расстояниях друг от друга, найдутся.

пусть за столом было не более 8 хоббитов, тогда можно разбить всех жителей за столом на 9 троек. тогда найдётся тройка, в которой нет ни одного хоббита, следовательно, в ней все являются викингами, которые сидят на равных расстояниях друг от друга.

подробнее - на -

петя сможет определить фальшивые монеты. он должен : положить на весы две монеты, 1)если одна из них тяжелее, то откладываем обе монеты , но ту что тяжелее в другое место(она фальшивая).затем убираем эти монеты с весов и кладем другие две и действуем по такому принципу все три раза . когда останется одна монета, если фальшивая не нашлась, то это она.

2)если на весах будут две одинаковые по весу монеты, то одну из них откладываем и взвешиваем с другой имеющейся монетой, если отложенная монета тяжелее , то она и та что ей равна фальшивые.