Склади за коротким записом. розв'язання і запиши. 12 автобусів по ? паc. } 536 пасажирів 4 автобуси по 41 пас.
1)4*41=164пассажира-в 4-х автобусах.
2)536-164=372пассажира-в 12-ти автобусах.
3)372: 12=по 31 пассажиру.
Многочлен P(x) таков, что многочлены P(P(x)) и
P(P(P(x))) строго монотонны на всей вещественной оси.
Докажите, что P(x) тоже строго монотонен на всей вещественной оси.
Так как многочлен P(P(x)) монотонен, то
он обязан иметь нечетную степень, а тогда он принимает все ¨
вещественные значения.
Пусть a > b, тогда найдутся такие числа xa и xb
, что
P(P(xa)) = a, P(P(xb
)) = b. Так как старший коэффициент
многочлена P(P(x)) всегда положителен, то этот многочлен возрастает, поэтому xa > xb
.
Если старший коэффициент многочлена P(x) положителен,
то многочлен P(P(P(x))) возрастает; отсюда получаем, что
P(P(P(xa))) > P(P(P(xb
))), то есть P(a) > P(b) для любых
a > b. Если же старший коэффициент отрицателен, то, аналогично, P(P(P(xa))) < P(P(P(xb
))), откуда P(a) < P(b) для любых a > b.
Пошаговое объяснение:
Обозначим скорость скорого поезда за ν₁, а скорость товарного ν₂.
Тогда ν₂=ν₁-=ν₁-54 (км/ч)
(Умножение на 60 переводит минуты в часы, деление на 1000 переводит метры в километры)
Тогда получаем уравнение:
180/ν₂ - 180/ν₁ = 3
180/(ν₁-54) - 180/ν₁ = 3
180·ν₁-180·(ν₁-54) = 3·ν₁·(ν₁-54)
9720=3·ν₁²-162ν₁
3·ν₁²-162ν₁-9720=0
ν₁²-54ν₁-3240=0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = (-54)2 - 4·1·(-3240) = 2916 + 12960 = 15876
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = 54 - √158762·1 = 54 - 1262 = -722 = -36
x2 = 54 + √158762·1 = 54 + 1262 = 1802 = 90
Так как скорость у нас положительная (поезд движется вперед), то выбираем х₂=ν₁=90 км/ч - скорость скорого поезда.
Тогда скорость товарного поезда:
ν₂=ν₁-54=90-54=36 км/ч
ответ: 36 км/ч
Проверка: 180/36 - 180/90 = 5-2=3. Все верно.
Подробнее - на -
