9r-13s=17 выразить одну переменную через другую.
f(x) = 2x – ln x
одз: х> 0
f'(x) = 2 – 1/x
f'(x) = 0
2 – 1/x = 0
2х = 1
х = 0,5
разбиваем область определения функции f(x) на интервалы и определяем знак производной f'(x) в этих интервалах
- +
0 0,5
f'(0,25) = 2-1/0,25 = 2-4 = -2 f'(x)< 0 ⇒ f(x) убывает
f'(1) = 2-1/1 = 2-1 = 1 f'(x)> 0 ⇒ f(x) возрастает
итак, при х∈(0; 0,5] f(x) убывает
при х ∈[ 0,5; +∞) f(x) возрастает
в точке х = 0,5 производная меняет знак с - на + , следовательно, это точка минимума.
уmin = у(0,5) = 2·0,5 – ln 0,5 ≈ 1 - 0,693 ≈ 0,307
lg x+lg(x-2)=lg(12-x) {x> 0 {x> 0
lg(x(x-2))=lg(12-x) {x-2> 0 {x> 2
x(x-2)=12-x {12-x> 0 {x< 12 2< x< 12
x^2-2x+x-12=0
x^2-x-12=0
x1=-3; x2=4
х1=3 не подходит, т.к. не входит в область допустимых значений
х2=4-корень уравнения
ответ: 4
