Диагонали равнобокой трапеции перпендикулярны. доказать, что ее высота равна средней линии трапеции.

нарисуйте рисунок.

пусть трапеция авсд.основания ад и вс.

точка пересечения диагоналей=р

средняя линия мн-пересекает вд-о,ас-к.

мк-средняя линия в треугольнике авс.она равна 1/2 * вс.

кн-средняя линия в треугольнике асд.она равна 1/2*ад.

теперь рассмотрим прямоугольные треугольники:

вср.он равнобедренный и высота из р к гипотенузе будет и медианой.по свойству она будет равна 1/2*вс.

в ард: высота из р будет также медианой и равна 1/2* ад.

все!

 

Яне знаю как вставить сюда рисунок, ну и ладно, тогда вникай. походу, что эти биссектрисы пересекаются. в прямоугольнике все углы равны 90°, а противоположные стороны равны  ⇒ав=сд=6, вс=ад=11 биссектрисы вх и cy делят угол на равные углы 45° рассмотрим  δхав и  δycд: ∠авх=∠дcy = 45° (по док. выше) ав=ах(потому что ∠axb(1)=∠dyc(2) = 45° (по св парал. прямых;   ∠1 и ∠  2-накрестлеж., потому что лежат  на парал. прямых при сек. вx), а значит, что это треугольник равнобедренный)⇒ва=сд ах=дy (я здесь много что написал, но я надеюсь, что ты разбирешься и сам напишешь пограмотнее) из этого всего мы доказали, что    δхав и  δycд равны (по двум сторонам  и углу между ними) из этого доказательства мы выяснили, что ах=дy = 6 но вся сторона ад  = 11, получается, что две биссектрисы пересекаются  и расстояние между xy 1 см(или в чем там измеряется) я здесь что-то много написал, но ты разберись и сам напиши попонятнее  но я старался )

№1. дано: прямые ав, cd, км. ав пересекает км в точке о, cd пересекает км в точке е. угол коа равен 30 градусам, угол оеd равен 120 градусам. докажите, что ав параллельна  cd. доказательство: угол вое равен углу коа как вертикальный, равен 30 градусам. угол вое + угол оеd = 30+120 равно 180, они односторонние, поэтому ав параллельно cd. №2. дано: прямые ав, сd, км. ав пересекает км в точке о, cd пересекает км в точке е.  угол оеd равен 120 градусов, угол ков равен 120 градусов. докажите, что ав параллельна cd. доказательство: угол ков равен угол аое как вертикальный. угол аое равен 120 градусов, угол оеd равен 120 градусов. они накрест лежащие при пересечении двух прямых секущей, они равны, значит, ав параллельна cd. №3. дано: прямые ав, сd, км. ав пересекает км в точке о, cd пересекает км в точке е.  угол ков=120 градусов, угол меd равен 60 градусов. докажите, что ав параллельна cd. доказательство: угол оеd = 180 - dem = 180 - 60 = 120 градусов. углы ков и оеd по 120 градусов и они соответственные, значит, ав параллельна cd.