.(Периметр равносторонний трапеции описанной вокруг окружности равна 20см. знайты боковую сторону трапеции).

боковые стороны : а

основания:   b и c, b> c

если в выпуклом четырехуголнике вписан круг то 2a=b+c

p=2a+b+c=20

2a+2a=20

4a=20

a=5

Втрапеции арсd     средняя линия равна полусумме оснований. значит, рс+ad=2·15 рс+25=30 рс=5  вс=вр+рс 25=вр+5 вр=25-5=20 ∠pad=∠bpa   - внутренние накрест лежащие при параллельных вс и ad и секущей ар. ∠вар=∠раd - биссектриса ар делит угол а пополам. значит  ∠bpa   =∠вар   и треугольник авр - равнобедренный ав= вр=20противоположные стороны параллелограмма равны   cd=ab=20 из треугольника асd   по теореме косинусов: ас²=ad²+dc²-2·ad·dc·cos  ∠d     (5√46)²=25²+20²-2·25·20·cos  ∠d  1150=625+400-1000·cos  ∠d  cos  ∠d =-0,125 противоположные углы параллелограмма равны ∠в=∠d из треугольника аbp по теореме косинусов: аp²=ab²+bp²-2·ab·bp·cos  ∠b аp²=20²+20²-2·20·20·(-0,125) аp²=400+400+100 аp²=900 ap=30 р( трапеции арсd)= ар+рс+сd+ad=30+5+20+25=80  ответ. р=80

a) параллельные отсекают от угла подобные треугольники.

отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.

mbn~abc, mn/ac=1/2, s(mbn)= 1/4 s(abc)

ebf~abc, eb/ab=1/3, s(ebf)= 1/9 s(abc)

s(mefn) =s(mbn)-s(ebf) =(1/4 -1/9)s(abc) =5/36 s(abc)

б) площади треугольников с равным углом относятся как произведения прилежащих сторон.

s(dbk)/s(abc) =db*bk/ab*bc =db/ab *bk/bc =1/3 *4/7 =4/21

s(kcm)/s(bca) =kc*cm/bc*ca =3/7 *1/4 =3/28

s(mad)/s(cab) =ma*ad/ca*ab =3/4 *2/3 =1/2

s(dkm) =s(abc)-s(dbk)-s(kcm)-s(mad) =

(1 -4/21 -3/28 -1/2)s(abc) =(84-16-9-42)/84 *s(abc) =17/84 s(abc)