По данным катетам а= 5 и в= 12 прямоугольного треугольника найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

высота проведенная к гипотенузе h=a*b/c

c^2=25+144=169

c=13

h=5*12/13=60/13

док-во:

1)треугольник авс-равнобедренный (по условию), значит ав=вс(по определению равнобедренного треугольника), ае=сф(по условию), значит ве=вф. вд-общая сторона, вд-является также биссектрисой угла в (по св-ву равнобедренного треугольника), значит угол евд= углу двф, следовательно треугольник евд= треугольнику двф ( по 1 признаку,т.е. по двум сторонам и углу м/у ними).

 

2)т.к. треугольник авс-равнобедренный (по условию), то угол а= углу с ( по св-ву равнобедренного треугольника, что углы при основании равны), ае=фс (по условию), ад=дс (т.к. вд-медиана), следовательно треугольник аед=дсф(по 1 признаку). 

Дано: треугольники авс и djk - равнобедренные; p треугольника авс = р треугольника djkab = djдоказать, что треугольник abc = треугольнику  djk.доказательство: из свойства равнобедренного треугольника нам известно, что  равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. их  периметры -  это сумма длин всех сторон.  (р треугольника  = ав+вс+ac)  так как основания у обоих треугольников соответственно  равны (ac=dk), то их боковые стороны равны: периметр минус основания и разделить на два (т.к. боковых стороны две). отсюда следуют, что у обоих данных  треугольников все стороны попарно равны (ab = dj, bc = jk, ac = dk), значит, данные  треугольники равны.доказано.