.(Вершина в и с треугольника авс лежит в плоскости бета. вершина а ей не принадлежит. докажите, что

Прямая, проходящая через середины отрезков ав и ас является средней линией треугольника авс. поэтому она параллельна третьей стороне вс. но так как вс принадлежит плоскости b, то прямая проходящая через середины сторон, не принадлежащих плоскости параллельная вс параллельна и  плоскости, на которой вс лежит.

Дано: sabcdef - правильная шестиугольная пирамида ; se = 10 см ; угол между боковой гранью saf и основанием abcdef ( fah ) равен 45° найти: s бок. пов. 1) угол между боковой гранью saf и основанием abcdef ( fah ) — это линейный угол двугранного угла hfas. линейным углом двугранного угла называется угол, образованный лучами с вершиной на ребре, лучи которого лежат на гранях двугранного угла и перпендикулярны ребру 2) рассмотрим ∆ saf ( sa = sf ): опустили высоту se высота в равнобедренном треугольнике является и медианой, и биссектрисой → ae = ef отрезок sh ( высота пирамиды ) перпендикулярен ( авс ) если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости значит, sh перпендикулярен не se перпендикулярен af из этого следует, что не перпендикулярен аf по теореме о трёх перпендикулярах соответственно, угол seh = 45° - линейный угол двугранного угла hfas 2) рассмотрим ∆ seh (угол she = 90°): сумма острых углов в прямоугольном треугольнике всегда равна 90° → угол esh = 90° - 45° = 45° значит, ∆ seh — прямоугольный и равнобедренный, sh = eh по теореме пифагора: es² = sh² + eh² es² = 2 × sh² 10² = 2 × sh² sh² = 100/2 = 50 sh = eh = 5√2 см 3) в основании правильной шестиугольной пирамиды лежит правильный шестиугольник. бо'льшие диагонали прав. шестиугольника пересекаются в одной точке и делятся пополам, к тому же бо'льшие диагонали являются биссектрисами шестиугольника. все углы прав. шестиугольника равны 120°. рассмотрим ∆ fah : угол haf = угол afh = 60° соответственно, угол ahf = 180° - 60° - 60° = 60° значит, ∆ fah — равносторонний af = ah = hf сторона равностороннего треугольника вычисляется по формуле: где а - сторона равностороннего треугольник, h - высота → af = ( 2√3 × he ) / 3 = 2√3 × 5√2 / 3 = 10√6 / 3 см 4) у правильной шестиугольной пирамиды всего шесть боковых граней и все они равны друг другу → s бок. пов. = 6 × s saf = 6 × ( 1/2 ) × 10 × ( 10√6 / 3 ) = ответ: s бок. пов. = 100√6 см²

1)поскольку угол cde= 74 градуса, а dm -бисектриса, то угол mdn=74 разделить на 2 = 37градусов поскольку nm´=dn, то триугольник - равнобедренный, по этому угол dmn =mdn= 37 градусов. по скольку сумма углов триугольника = 180 градусов, то угол dnm= 180-37-37=106 градусов                                                             2)   угол bdc = угол adb = 90 градусов (прямые углы). всего в любом треугольнике 180 градусов. угол c = угол bcd = 180 - угол bdc - угол dbc = 180 - 90 - 36 = 54 градуса. имея угол с, и зная то, что угол a больше угла b в 1.8 раз, мы можем составить и решить уравнение, чтобы найти угол b (его и берём как переменную). уравнение имеет примерно следующий вид: все углы треугольника abc = угол a + угол b + угол c; угол a обозначим как выражение (1.8 x b). 180 = (1.8 x b) + b + 54. 180 = 1.8b + b + 54. 180 = 2.8b + 54. 180 - 54 = 2.8b 2.8b = 126 b = 126 : 2.8 угол b = 45 градусов. имея угол c и угол b, нетрудно найти угол a: угол a = 180 - угол b - угол c = 180 - 45 - 54 = 81 градус. итак, угол a треугольника abc = 81 град. угол b треугольника abc = 45 град. угол c треугольника abc = 54 град. можно сделать проверку: 1. сложение всех углов должно дать 180 градусов: угол a + угол b + угол c = 81 + 45 + 54 = 180. 2. проверка соотношения угла a к углу b: a = b x 1.8 = 45 x 1.8 = 81.