.(Дано: abcd-прямоугольник bc||ad, ab=dc, dk-бисектрисса ad=28см, cd=12см, найти: ab, kd.).
обозначим точку пересечения отрезков о
углы аов , дос - вернтикальные - равны
стороны ао, ос равны -половины отрезка ас
стороны во, од равны -половины отрезка вд
первый признак равенства :
если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
треугольники аов , дос - равны
тоже самое с треугольниками аод и вос - тоже равны - по тому же признаку
теперь
треугольник авс = треуг аов +треуг вос
треугольник сда = треуг аод +треуг дос
треугольники авс и сда равны, потому что состоят из двух равных треуг-ков
доказано
1) рассмотри треугольники аов и вос;
ао=ос(по условию), угол аов = углу сов (по условию), во - общая, следовательно треугольник аов = треугольнику вос, ав = вс (как соответственные элементы в равных треугольниках), знакчит треугольник авс - равнобедренный.
2) рассмотрим треугольники аор и сор;
ао = ос (по условию), угол аор = рос, ро - общая, значит они равны.
значит ар = зс = 4см.
3)т.к. ав = 2ар, то ав = 4*2 =8см.4) из пункта 1 следует, что ав=вс=8см. равс=8+8+4=20см.
