Периметр параллелограмма 50 см. одна из сторон на 5 см болбше другой. найти длины сторон параллелограмма.
р=2·(а+в)
пусть одна сторона будет х, а другая х+5, тогда:
2·(х+х+5)=50
2·(2х+5)=50
4х+10=50
4х=50-10
4х=40
х=40: 4
х=10
значит одна сторона х=10 см, а другая х+5=10+5=15 см.
пусть х сторона параллелограмма. тогда другая сторона х+5. зная что периметр равен 50 см. мы можем составить уравнение для нахождения длинн сторон.
х+х+(х+5)+(х+5)=50
4х+10=50
4х=50-10=40
4х=40
х=10
10+5=15
ответ: одна из сторон 10 см., другая 15 см.
а) из условия имеем, что точка пересечения высот лежит на fd. это может быть только если тр-к dfe - прямоугольный, угол f = 90 гр.
найдем катет fd:
fd = кор(17^2 - 8^2) = 15
площадь: s = 8*15/2 = 60
б) из условия имеем, что dk - и биссектриса и медиана. значит def - равнобедренный. df = de = 17, ef = 8
полупериметр: р = (8+17+17)/2 = 21
площадь:
s = кор(21*13*4*4) = 4кор273(примерно 66)
в) из условия имеем, что биссектриса dk является еще и срединным перпендикуляром. значит треугольник def - равнобедренный. de= df=17
далее решение аналогично п.2.
ответ: 4кор273 = 66 (примерно).
p.s. в 1) и 2) мы воспользовались тем, что прямая и точка, не прин. этой прямой - плоскость и притом только одну. если же говорят о 2 и более плоскостях, значит точка лежит на этой прямой. в 3) мы воспользовались утверждением, что прямая может пересечь плоскость только в одной точке.
відкладемо катети трикутника по координатних осях, помістивши вершину прямого кута в початок координат
довжина гіпотенузи с = √ (a² + b²) = √ (6² + 8²) = 10
площа трикутника s = a * b / 2 = 6 * 8 / 2 = 24
радіус вписаного кола r = 2 * s / (a + b + c) = 2 * 24 / (6 + 8 + 10) = 2
отже, центр вписаного кола має координати (2; 2) (центр вписаного кола рівновіддалений від координатних осей)
центр описаного кола - середина гіпотенузи, тому його координати
((6 + 0) / 2; (0 + 8) / 2) = (3; 4)
отже, шукана відстань
d = √ ((3 - 2)² + (4 - 2)²) = √ 5
