Найти углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна одной из его сторон.

ответ: г) 50*;  а) 35 см. в) 60*

Объяснение:

1) Сумма углов любого правильного прямоугольника  равны 180*.

В данном четырехугольнике∠В=∠D=130*.  

Следовательно ∠А=∠С= 360-(130*2)/2=50*.

********

2) Р=(АВ+ВС)*2;

Обозначим АВ =х, тогда ВС=х+15. Зная, что Р=110, составим уравнение:

(х+х+15)*2=110;

4х+30=110;

4х=80;

х=20 (см)- меньшая сторона.

20+15=35 см - большая сторона четырехугольника.

***************

Диагонали в точке пересечения делятся на равные части:

ВМ=MD=15 см,  АМ=СМ=10см. Следовательно четырехугольник - параллелограмм, у которого противоположные стороны и углы равны. ∠А=∠С=120*,  ∠В=∠D и в сумме равны 360*.

∠В=∠D=(360*-2*120*)/2=(360*-240*)/2=60*.  (ответ: в) 60*)

1. если mn=nk, следовательно, треугольник mnk равнобедренный.  ⇒ mn = 11, nk = 11. в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является и медианой и высотой. значит, что md=dk=3,5. все основание mk=7. из этого легко вытащить периметр: р=mn+nk+mk=11+11+7=29 3. смотря какой угол брать. если в треугольнике авс, где в - вершина и именно угол в брать под эти значения, то остальные углы будут равны: а)  ∠а=∠с=180°-58°=122°: 2=61° ∠а=∠с=61° б) 180°-20°=160°: 2=80° ∠а=∠с=80° в) 180°-80°=100°: 2=50° ∠а=∠с=50°